Упражнения
1. Постройте график функции:
|
|
;
.
2. Принадлежат
ли графику функции
данные точки: (2; 7);
(2; 8); (3; 9);
;
;
(– 2; 1);
;
(– 2; – 7); (– 5; – 3,5)?
3. Найдите значение k, если:
график функции у = kx + 2 проходит через точку P (– 7; – 12);
график функции у = kx + 6 проходит через точку M (3; 0,5);
график функции у = kx – 2 проходит через точку A (1; 2);
график функции у = kx + 3 проходит через точку B (– 2: 6).
4. Найдите значение b, если:
график функции у = 3x + b проходит через точку А (1; 4);
график функции у = – 1,5x + b проходит через точку B (– 2; 9);
график функции у = – 2,6x + b проходит через точку С
;график функции у = 6x + b проходит через точку D
.
5. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой: 1) у = 2х – 3; 2) у = 0,5х + 4; 3) у = 2х + 0,8; 4) у = 2,5х – 5; 5) у = 1,2х + 6 и отрезками осей координат.
6. Решите графически систему уравнений:
|
|
|
Контрольные вопросы
Какая функция называется линейной?
Как называется график линейной функции?
Назовите свойства линейной функции.
Что обозначает угловой коэффициент?
Какая функция называется прямой пропорциональной зависимостью?
Назовите свойства прямой пропорциональной зависимости.
Какое взаимное положение имеют графики функций:
|
|
;
.
§ 4. Способы построения графиков функций
Е
сли
известен график функции y = f(x), то можно
построить графики более сложных функций.
График функции y = − f(x)
Чтобы построить график функции y = − f(x), нужно построить график функции y = f(x) и отобразить его симметрично относительно оси Ox (рис. 7.13).
Этот способ построения графиков называется «осевая симметрия».
Рисунок 7.13
График функции y = f(− x)
Ч
тобы
построить график функции y = f(− x),
нужно построить график функции y = f(x)
и отобразить его симметрично относительно
оси Oу (рис. 7.14).
Этот способ построения графиков тоже называется «осевая симметрия».
Г
Рисунок 7.14
рафик функции y = аf(x)
Чтобы построить график функции y = аf(x), нужно построить график функции y = f(x) (рис. 7.15 а) и ординаты (координаты у) этого графика умножить на число а
При этом происходит «деформация» графика:
− если |а| > 1, то эту деформацию называют растяжением (рис. 7.15 б);
−
если |а| < 1, то эту деформацию
называют сжатием (рис. 7.15 в).
Рисунок 7.15 а Рисунок 7.15 б Рисунок 7.15 в
График функции y = f(bx)
Чтобы построить график функции y = f(bx), нужно построить график функции y = f(x) (рис. 7.16 а) и абсциссы (координаты х) этого графика разделить на число а (рис. 7.16 б, 7.16 в).
Рисунок 7.16 а Рисунок 7.16 б Рисунок 7.16 в
График функции y = f(x) + n
Чтобы построить график функции y = f(x) + n, нужно построить график функции y = f(x) (рис. 7.17 а) и сдвинуть его по оси Оу на |n| единиц вверх, если n > 0, или вниз, если n < 0 (рис. 7.17 б).
Этот способ построения графиков называется «параллельный перенос».
Рисунок 7.17 а Рисунок 7.17 б
График функции y = f(x + m)
Чтобы построить график функции y = f(x + m), нужно построить график функции y = f(x) (рис. 7.18 а) и сдвинуть его по оси Оx на |m| единиц влево, если m > 0 (рис. 7.18 б), или вправо, если m < 0 (рис. 7.18 в).
Этот способ построения графиков тоже называется «параллельный перенос».
Рисунок 7.18 а Рисунок 7.18 б Рисунок 7.18 в
График функции y = |f(x)|
Чтобы построить график функции y = |f(x)|, нужно построить график функции y = f(x). Участки, которые лежат выше оси Ох, остаются без изменения. Участки, которые лежат ниже оси Ох, нужно отобразить симметрично относительно оси Ох (рис. 7.19).
Рисунок 7.19
Г
рафик
функции y = f(|x|)
Чтобы построить график функции y = f(|x|), нужно построить график функции y = f(x) при x 0. Затем эту часть графика отобразить симметрично относительно оси Оу (рис. 7.20).
С
Рисунок 7.20
лова и словосочетания: отобрази́ть, отобража́ть (что? где?), осева́я симме́трия, симметри́чный, перенести́, переноси́ть (что? куда?), паралле́льный перено́с, деформа́ция, сжа́тие,растяже́ние, сдвига́ть.