Упражнения
Прочитайте дроби:
А.
Б.
.
2. Прочитайте смешанные числа:
А.
Б.
.
3. Напишите только правильные дроби:
.
4. Напишите цифрами:
а) одна пятисотая, шестьдесят одна семьдесят пятая, сто тридцать одна семьсот семьдесят седьмая, пятьсот сорок три тысячных, триста двадцать семь восемьсот сорок девятых, шестьсот пятнадцать девятьсот двадцать вторых, сто сорок девять трехсотых, двести девяносто девять пятьсот пятнадцатых, шестнадцать девяносто девятых, триста тридцать три семьсот первых;
б) одна целая, двенадцать сотых; четыре целых, три седьмых; двадцать шесть целых, семнадцать двадцатых; сто двенадцать целых, девятнадцать сотых; пятьсот пятьдесят семь целых, шесть сотых; пятнадцать целых, три сотых; ноль целых, двести двадцать восемь тысячных; восемь целых, пять девятнадцатых; одиннадцать целых, шесть тысячных.
5. Обратите неправильные дроби в смешанные числа:
.
6. Обратите смешанные числа в неправильные дроби:
.
Контрольные вопросы
Что такое обыкновенная дробь?
Какая дробь называется правильной?
Какая дробь называется неправильной?
Какие части имеет смешанное число?
Что показывает числитель дроби?
Что показывает знаменатель дроби?
§ 6. Все действия с дробями
Основное свойство дроби
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одинаковое число, не равное нулю:
.
Примеры:.
;
.
Сокращение дробей
Если числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые делители, то дробь можно сократить.
Сократить дробь – это значит разделить числитель и знаменатель дроби на одинаковое число.
Пример:
сократить дробь
.
Решение. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
,
3 и 7 – это одинаковые множители и одинаковые (общие) делители чисел 42 и 105.
– это наибольший общий
делитель (НОД).
.
Приведение дробей к общему (наименьшему) знаменателю
Привести дроби к общему знаменателю – это значит преобразовать дробь так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми.
Общий знаменатель – это любое общее кратное знаменателей.
Наименьший общий знаменатель – это НОК знаменателей.
Пример:
Приведем к общему знаменателю дроби
и
.
Решение.
–
это общее кратное
чисел 8 и 6. Преобразуем дроби:
и
.
Мы привели дроби к общему знаменателю.
Найдем наименьший общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 6:
НОД(8,
6)=2, НОК(8, 6)=
=24.
Число 24 – это наименьший общий знаменатель.
– это дополнительный множитель
для дроби
.
– это дополнительный множитель
для дроби
.
Преобразуем дроби:
и
.
Мы привели дроби к наименьшему общему
знаменателю.
Сравнение дробей
1) Если две
дроби имеют одинаковые числители, то
,
когда
.
Пример:
.
2) Если две
дроби имеют одинаковые знаменатели, то
,
когда
.
Пример:
.
3) Если дроби имеют разные числители и знаменатели, то их нужно привести к общему (наименьшему) знаменателю, а потом сравнить.
Пример:
Сравнить дроби
и
.
Решение. Найдем наименьшее общее кратное чисел 20 и 12.
НОД(20,
12)=4, НОК(20, 12)=
=60.
Число 60 – это наименьший общий знаменатель.
– это дополнительный множитель
для дроби
.
– это дополнительный множитель
для дроби
.
Приведем дроби к общему знаменателю:
;
.
Теперь дроби можно сравнить:
.