Упражнения с решениями
1. Постройте
график функции
.
Построим график у = 2х (рис. 7.21 а).
Сдвинем этот график на 1 единицу вверх по оси Оу (рис. 7.21 б).
Участки, которые лежат выше оси Ох, останутся без изменения. Участки, которые лежат ниже оси Ох, отобразим симметрично относительно оси Ох (рис. 7.21 в).
Э
Рисунок 7.21 а
тот график сдвинем вниз на 3 единицы по оси Оу (рис. 7.21 г).
Это будет график функции .
Рисунок 7.21 а Рисунок 7.21 б Рисунок 7.21 в
2
.
Постройте график функции
.
По определению модуля:
а)
Построим график функции
при
(рис. 7.22 а).
б
Рисунок 7.22 а
)
Построим график функции
при
(рис. 7.22 б).
в)
Построим график функции
при
(рис. 7.22 в).
График функции построен на рис. 7.22 г.
Рисунок 7.22 а Рисунок 7.22 б Рисунок 7.22 в
Упражнения
1. Постройте график функции:
А. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
Б. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Контрольные вопросы
Как построить график функции y = – f(x)?
Как построить график функции y = f(– x)?
Как построить график функции y = аf(x)?
Как построить график функции y = f(bx)?
Как построить график функции y = f(x) + n?
Как построить график функции y = f(x + m)?
Как построить график функции y = |f(x)|?
Как построить график функции y = f(|x|)?
§ 5. Обратная пропорциональность
Обратная пропорциональность
– это функция вида
,
где
,
k – это коэффициент обратной
пропорциональности.
На рисунке 7.23 показаны графики
функций:
.
Графиком обратной пропорциональности является гипербола. Гипербола – это кривая, которая состоит из двух ветвей. Ветви симметричны относительно начала координат.
Если
k>0, то ветви гиперболы расположены в
I и III координатных четвертях; если k<0,
то во II и IV координатных четвертях (рис.
7.23).
Свойства функции .
.
.Т
Рисунок 7.23
очек пересечения с осями координат нет.Если k>0, то функция убывает; если k<0, то функция возрастает.
Если k>0, то функция положительна при
и отрицательна при
;
если k<0, то функция положительна при
и отрицательна при
.Функция нечетная, т. к.
.
График симметричен относительно начала
координат.Вертикальная асимптота
и горизонтальная асимптота
.
Слова и словосочетания: обра́тная пропорциона́льность, гипе́рбола, крива́я, ветвь, ве́тви гипе́рболы, че́тверть (ж. р.), координа́тные че́тверти.
Упражнения
1. Постройте
графики функций в одной системе координат:
,
,
,
.
Как изменяется каждая из этих функций
в зависимости от коэффициента k?
2. Решите графически систему уравнений:
|
|
|
Контрольные вопросы
Какая функция называется обратной пропорциональностью?
Как называется кривая, которая является графиком функции
?
Как расположены ее ветви?В каких координатных четвертях расположен график функции: а)
;
б)
?Может ли гипербола пересекаться с осями координат? Почему?
Назовите свойства обратной пропорциональности.