8.2.2. Кривые безразличия и бюджетное ограничение.

Приобретая на рынке интересующий его товар (услугу), покупатель получает больше, чем материальный эквивалент израсходованной суммы денег. Мы видели, что он получает потребительский излишек. Его можно рассмотреть как разность между максимальными ценами, которую потребитель заплатил бы за каждое данное количество блага, и истинными рыночными ценами этого количества. Когда эта разность отрицательная, благо не приобретается.

Перед покупателем стоит задача не просто получения потребительского излишка, а получение максимального излишка. Буквально или подсознательно он оперирует понятием наилучшего (оптимального) потребительского набора.

Проблему выбора оптимального потребительского набора в микроэкономике рассматривают, сводя количество благ к двум. Полагают, что учет большого количества благ, усложняя задачу, не имеет преимуществ. Набор из двух благ представителен.

Теоретически можно так комбинировать количество двух благ, что суммарная полезность от их потребления будет одинаковой. Функции полезности U = f(x₁,x₂) на графике в декартовой системе координат соответствует кривая, гипербола, называемая кривой безразличия.

По определению кривая безразличия есть геометрическое место (совокупность) всех точек на графике потребительского множества, иллюстрирующее все возможные комбинации товаров, обеспечивающие потребителю один и тот же уровень полезности.

Например, на кривой безразличия Jq1 точкам А и В соответствует равная суммарная полезность, доставляемая благами Х1 и Х2 покупателю. При этом количество благ Х1,Х2 в этих точках скомбинировано по-разному. В точке А доминирует потребление блага Х2, а в точке В – блага Х1.

Потребительские наборы тех же благ, доставляющие иную полезность, представлены другими кривыми. Так точке С на кривой безразличия Jq соответствует большая полезность, чем любой точке на кривой безразличия Jq1. В точке Д на кривой безразличия Jq2 достигается общая полезность больше, чем в любой точке на кривой безразличия Jq.

Кривые безразличия не пересекаются. В противном случае на разных кривых существовали бы наборы благ равной полезности, что исключено.

Вкусы и предпочтения потребителя представляются картой(набором) кривых безразличия.

Нисходящий наклон кривой безразличия отражает величину предельной нормы замены – MRSx1х2 – благом х1 блага х2. Ее величина показывает количество единиц блага х2, которые потребитель готов заменить единицей блага х1.

MRSx1x2 = -∆х2/∆х1

Формально математически предельная норма замены равна взятой с обратным знаком производной функции x2 =f(x1).

Замечаем, что предельная норма замены при движении по кривой безразличия изменяется. Равным приращениям ∆х1 (на единицу) соответствуют неравные приращения (с отрицательным знаком) ∆х2. В принципе это понятно и подсказано нашим жизненным опытом. Положим, мы путешествуем в жаркое время поездом. Потребительский набор представлен прохладительными напитками и свежими газетами. Если у нас целая батарея бутылок воды, мы охотно жертвуем 1-2 бутылками (стаканами) ради свежей газеты, к примеру, это «Спорт-Экспресс». Но постепенно вода становится дефицитной, и мы не столь охотно жертвуем ей. Таким образом, предельная норма замены уменьшается, что и отражает вогнутая кривая безразличия.

Блага, предельно заменяющие друг друга в потреблении (совершенные субституты), имеют кривые безразличия в виде прямых линий.

Блага, потребляемые совместно для удовлетворения единой потребности, совершенно не способные заменить друг друга в потреблении (совершенно комплементарные), имеют кривые безразличия в виде прямых углов.

Понятие предельной нормы замещения будет усвоено после выполнения несложных расчётов.

Задача 8.3.

Функция полезности U=xy. Найти предельную норму замещения продукта x для набора (3,8).

Решение.

Покажем два способа решения этой задачи.

I способ. Полезность набора U = 3 х 8 = 24. Поэтому кривая безразличия, проходящая через точку (3,8), задается формулой:

ху = 24, или у = .

Находим производную этой функции:

У1 = ( ) = - , отсюда MRS_x = = 2,67.

II способ. Находим частные производные функции полезности U:

MU_x = y, MU_y = x, отсюда MRS_x = или MRS_x = = 2,6

Ясно, что норма замены одного блага другим зависит не только от вкусов и предпочтений потребителя. Она зависит от соотношения цен, весьма подвижного в реальной действительности. Так, в России в 90-е годы особенно стремительно дорожали товары (услуги) первой необходимости, не имеющие заменителей. Еще сравнительно недавно, чтобы внести символическую квартплату, не приходилось жертвовать покупкой других товаров. Сегодня это совсем не так. Задолженность по квартплате за два месяца можно ликвидировать, пожертвовав покупкой хорошего костюма.

Строя свои планы покупок, потребитель просто обязан считаться с ценами и своими финансовыми возможностями.

В этой связи вводят понятие бюджетного ограничения. Оно показывает все комбинации товаров, которые могут быть приобретены потребителем при данном выделенном для этой цели фиксированном доходе J и данных ценах Р1 и Р2. Бюджетное ограничение в математической форме записывается следующим образом:

Р1х1 +Р2х2 ≤ J

Доступная область выбора потребителя (или бюджетное пространство) представлена ниже на графике как площадь заштрихованного прямоугольного треугольника.

Х₂

J/Р₂

J/Р₁ Х₁

Рис.8.3. Бюджетное пространство и бюджетная линия потребителя

Линия бюджетного ограничения чаще называется бюджетной линией, в простейшем случае прямая:

Р1Х1 + Р2Х2 = J

Точкам бюджетной линии соответствуют наборы благ, при покупке которых доход потребителя необходим и достаточен. Бюджетная линия пересекает оси координат в точках Х1 = J/P1 и Х2 = J/P2, показывающих максимально возможные количества блага Х1 и Х2, доступные при сложившихся ценах и доходе. Наклон бюджетной линии равен отношению цен товаров Р1/Р2. Как и доход, это соотношение динамично. Поэтому бюджетное пространство изменяется по площади, а бюджетная линия меняет угол наклона к осям координат.

Точкам вне заштрихованного прямоугольного треугольника на графике соответствуют недоступные для покупателя наборы товаров (услуг).