8.2.3. Оптимум (равновесия) потребителя.

Задача потребительского выбора двуедина. С одной стороны, потребитель стремится максимизировать функцию полезности. С другой стороны, он не должен выйти за бюджетное ограничение.

Формализуем задачу:

U = f(x1,x2) → max (целевая функция полезности);

Р1х1 + Р2х2 ≤ J (бюджетное ограничение).

Д адим геометрическую интерпретацию задачи потребительского выбора.

Х2

Х1

Рис. 8.4. Оптимум (равновесие) потребителя

Положение трех кривых безразличия на графике отличается следующим. Одна кривая безразличия пересекает бюджетную линию, другая находится за ее пределами, а третья касается бюджетной линии. Именно третья кривая безразличия представляет для нас особый интерес. Точка касания кривой безразличия бюджетной линии и соответствует оптимуму (равновесию) потребителя. Только в этой точке наклон кривой безразличия равен наклону бюджетной линии. Но мы помним, что кривая безразличия дает информацию о предельной норме замены одного блага другим (MRS). Наклон же бюджетной линии зависит от соотношения цен двух благ. Поэтому имеем:

MRSx₁x₂ = p1/p2

Покупатель приобретает товар (услугу) до тех пор пока субъективная ценность его для покупателя выше отпускной цены. Покупателя интересует объем покупок с положительным потребительским излишком. Последний экземпляр блага доставляет нулевой потребительский излишек. Поэтому отношение цен в последнем уравнении можно заменить на отношение предельных полезностей:

MRSx₁x₂ = p1/p2 = MU1/ MU2

или

MUi / Pi = MUj / Pj

Итак, условием оптимума (равновесия) потребителя является отношение предельных полезностей, равное отношению цен потребляемых благ. Последнее условие позволяет сформулировать правило распределения денежного дохода, известного также как второй закон Г. Госсена.

Потребитель распределяет свой денежный доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на любой товар, приносила бы одну и ту же предельную полезность. Истинность правила доказывается методом от противного. Если бы денежный доход распределялся иначе, продолжалось бы перераспределение денег в направлении большей полезности. Равная предельная полезность в расчете на денежную единицу как раз и свидетельствует о том, что перераспределительный процесс завершен.

8.2.4. Эффект замены и эффект дохода. Концепция благосостояния.

Выше мы видили, что степень бюджетного ограничения покупателя зависит от уровня продажных цен. Всякое суждение о дороговизне относительно. О приемлемости или неприемлемости цен для себя покупатель судит, оперируя своим доходом. Изменение цен и изменение дохода, с точки зрения покупателя, обратимы. Если нам повысили заработную плату, а цены не изменились, наш реальный доход вырос, бюджетные возможности стали лучшими. Хорош и другой вариант: снизились цены при стабильной заработной плате. Теперь на те же деньги мы в состоянии купить больше. К сожалению, россиянам долго приходится оперировать примерами противоположного свойства: цены растут, а индексация доходов выправляет положение только частично.

Зададимся вопросом: какое влияние на состояние равновесия окажут изменения дохода домохозяйств в явной форме изменения относительных цен? Увеличение или уменьшение дохода потребителя при стабильных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии. Для каждой бюджетной линии найдется кривая безразличия, касающаяся ее. Точке касания соответствует равновесие потребителя при определенном доходе. Соединив все точки касания, мы получим кривую, именуемую «доход – потребление» (см. рис. 8.5).

Х2

Кривая дохода

Х1

Рис.8.5. Кривая зависимости потребления от дохода

При снижении дохода снижается и потребление, что и имело место в России в 90-е годы. На графике из начального равновесия в точке А1 потребитель попадает последовательно в состояние равновесия в точках А2,А3,А4.

Наше рассуждение касается полноценных (нормальных) благ. Потребление неполноценных (худших) благ при уменьшении дохода растет. Кривая «доход – потребление» для них имеет отрицательный наклон. (потренируйтесь с ее построением).

Такова защитная реакция потребителя на падение дохода. Доходы многих россиян в 90-е годы уменьшились, а потребление ими низкокачественных товаров возросло.

Рассмотрим подробнее влияние уровня цен на бюджетные возможности. Начнем с простейшего примера: товаров два и повышается цена на один из них. В качестве товаров – представителей возьмем сахар и конфеты. Допустим, повышается цена сахара, объем покупок которого откладывается по горизонтальной оси. Цена конфет, объем покупок которых откладывается по вертикальной оси, временно не изменяется. Какие изменения претерпит бюджетная линия на графике? Не трудно понять, что она сдвинется влево (см. рис. 8.6.).

Е₂ Е₁

U₁

U₂

A₂ A₁

Рис. 8.6. Последствия повышения цены на один товар

После повышения цены на сахар суммарная полезность набора снижается. Линия бюджетного ограничения становится более крутой. Бюджетное ограничение теперь выражено более явно. Но не пройдем мимо и менее очевидного факта. Цена конфет не изменилась, но теперь придется отказаться от большего количества конфет, чтобы нарастить объем покупки сахара на единицу. Изменилась (выросла) предельная норма замещения сахара конфетами. Изменилось соотношение цен, для чего достаточно повысить цену только на один товар. Сахар подорожал как абсолютно так и относительно. Выросла цена сахара, выраженная в конфетах. Конфеты не подорожали, но купить их в прежнем объеме невозможно. Более «рублеемким» стал сахар, уменьшился остаток дохода после его приобретения.

К снижению дохода в явной или неявной форме потребитель как-то адаптируется. Если повысилась цена, начинается интенсивный поиск товаров – заменителей. Не секрет, что пенсионеры предпочитают растительное масло сливочному. Последнее калорийнее, но менее доступно по цене. Подобное переключение спроса на наиболее доступный из группы товаров – заменителей носит название эффекта замещения (замены).

Если цены на товары потребительской «корзины» выросли (снизились), на ту же сумму дохода можно приобрести меньше (больше) товаров. Говорят, что в этом случае имеет место эффект дохода (отрицательный или положительный).

Дадим графическую интерпретацию наложения двух эффектов (результатов) в предположении, что цены снижаются (будем оптимистами!)

Р

(цена)

a

c

P_A1 A₁ A₃

P_A2 A₂

b d e

Q_A1 Q_A2 Q_A3

Рис.8.7. Изменение спроса под воздействием эффекта замены и

эффекта дохода.

Первоначальный объем покупки задается точкой А₁ касания исходной бюджетной линии аb с соответствующей кривой безразличия. При снижении цены с Р_А1 до Р_А2 в два этапа идет следующий процесс:

• Начинает действовать эффект замены. Бюджетная линия начинает скользить по той же кривой безразличия и занимает положение cd. Причем точка d соответствует возросшему уровню потребления товара, а точка с – вызванному этим обстоятельством уменьшению потребления товаров-заменителей. Новое значение цены РА₂ < РА₁;

• Вступает в силу эффект дохода. Бюджетная линия перемещается вверх – вправо до положения ае. Точке касания бюджетной линии ае и новой кривой безразличия (точка А₃) соответствует и новый объем продаж Q_A3.

Вновь закрепим материал с помощью расчётов.

Задача 8.4.

Функция полезности покупателя имеет вид U=Q_A* Q _B, где Q_A, Q _B –количество двух различных благ. Цены благ-P_А=50, P_В=80- и бюджет покупателя-М=1200.

Ответьте последовательно на следующие вопросы:

1. Как покупатель должен израсходовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

2. Насколько возрастет благосостояние покупателя, если цены блага В снизится до 60?

3. Разложите реакцию покупателя на снижение цены на эффекты замены и дохода.

4. Какую сумму налога следует взять с покупателя, чтобы при снижении цены блага В его благосостояние возросло на столько же, на сколько оно возросло вследствие снижения цены блага В с 80 до 60 ден. ед.?

Решение.

1. В соответствии с условиями задачи предельные полезности благ равны:

2. Mua = dU / dQa = Qb; Mub = dU / dQb = Qa.

Максимуму полезности соответствует равновесие покупателя:

= ; = ; отсюда Q_a = = 8/5Q_b.

Используя уравнение бюджетной линии, найдем набор благ, максимизирующий полезность покупателя:

1200 = 50 х +80Q_b.

Решаем это уравнение относительно Q_b:

160Q_b = 1200; Q_b = 7,5

Q_a= 8/5 x 7,5 = 12.

3. Составим новое уравнение равновесия потребителя:

= ; теперь Q_a = = 6/5 Q_b.

Составим новое уравнение бюджетной линии:

1200 = 50 х 6/5Q_b + 60 xQ_b; отсюда 120 Q_b= 1200 и Q_b = 10.

Тогда Qa = 6/5 x 10 = 12.

При исходных ценах значение функции полезности было:

U = Qa x Qb = 12 x 7,5 = 90.

После снижения цены блага В полезность возросла до:

U = 12 х 10 = 120. Следовательно ΔU= 30.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти, в какой точке наклон исходной кривой безразличия (Uо) равен наклону новой бюджетной линии.

Уравнение Uо = 90 / Q_b; поэтому dQ_a / dQ_b = - 90 /Q_b²

= ; Тогда Q_b =8,7 и Q_a= 10,4

Эффект замены состоит в сокращении потребления блага А на:

10,4 – 12 = - 1,6 ед. и в увеличении потребления блага В на 8,7 – 7,5 = 1,2 ед.

Эффект дохода состоит в увеличении потребления блага А на 12 – 10,4 = 1,6 ед. и блага В на 10-8,7 = 1,3.

Замечаем, что у блага А абсолютные значения эффектов замены и дохода оказались одинаковыми. Поэтому объем спроса на это благо не изменился.

4. В ходе решения задания по п.3 было установлено, что при ценах Ра=50 и Рв = 60 для достижения исходного благосостояния Uо = 90 приобретается 8,7 ед. блага В и 10,4 ед. блага А.

Для этого достаточно: 50 х 10,4 + 60 х 8,7 = 520 + 504,6 = 1025 ден.ед.

Поэтому, если после снижения цены на благо В с покупателя взимать налог в размере 1200 – 1025 = 175 ден.ед., то его благосостояние не изменится. Это называется компенсирующим изменением дохода(бюджета).

5. В ходе решения задачи по п.2. было установлено, что благосостояние покупателя возросло на 30 за счет снижения цены блага В. Чтобы определить, на сколько следует увеличить бюджет для получения того же результата, но при неизменных ценах, необходимо найти, при каких значениях Qa и Qb кривая безразличия Qa = 120 / Qb имеет наклон с tg = -8/5.

= - = ; откуда Qb = 8,66; Qa = 13,86.

Для покупки такого набора благ нужен бюджет в размере:

50 х 13,86 + 80 х 8,66 = 693 + 693 = 1386 ден. ед.

Следовательно, нужно увеличить бюджет на:

1386 – 1200 = 186 ден.ед.

Это называется эквивалентным изменением дохода (бюджета).