10.6. Соотношение средних и предельных издержек.

Теперь оно будет понятно без труда. Используем для наглядности графический метод.

Объем производ.

Рис.10.1. Взаимосвязь удельных издержек

Замечаем, что для средних издержек ( АТС ), средних предельных издержек ( МС ) характерна образная форма кривой на графике. Маневр переменными факторами производства и эффект концентрации производства проявляют себя через производительность ( продуктивность )ресурсов и через издержки. Если последние выступают как критериальный показатель эффективности производства, то оптимальный объем производства соответствует экстремальной точке издержек на графике.

Кривая предельных издержек пересекает кривые средних общих и средних переменных издержек в точках минимума каждой из них. Значит, область снижения предельных издержек особо благоприятная для изменения всякого рада удельных издержек. Когда предельная величина издержек становится больше средних издержек, последние начинают расти. Не пройдем мимо и такого факта: средние издержки гораздо более инерционны, чем предельные. Перелом в тенденции их движения наступает «плавно», «не вдруг». Тенденция к снижению средних издержек, как и к росту улавливается на достаточно больших интервалах изменения объема производства.

В заключение отметим, что приведенные в этой главе рассуждения находят отражение в жизни при достаточно стабильных ценах на экономические ресурсы. В действительности в нашей стране в 90^е годы цены факторов производства стремительно росли, а маневр в масштабах производства был заблокирован в узких рамках платежеспособного спроса. В этих условиях издержки росли. Тем более важно остановить их рост сейчас, когда наметились позитивные сдвиги на стороне совокупного спроса.

Теперь закрепим материал, обращаясь к простым задачам.

Задачи по теме «Теория издержек»

Задача 10.1.

Железная дорога способна маневрировать объемом перевозок и издержками в соответствии с данными приведенной ниже таблицы. Заполните ее до конца. Сделайте выводы о закономерностях изменения издержек железной дороги.

Объем перевозок за период, млрд.ткм	Общие издержки, млрд.р.	Средние издержки, р./ткм	Предельные издержки, р./ткм
10,0	-	0,15
12,0	1,7	-
13,5	-	0,13
16,1	1,9	-
17,2	-	0,11
19,0	1,95	-

Задача 10.2.

Функция общих издержек фирмы имеет вид:

TC = 100 + 4Q – 2Q² + 0,5 Q³

Определить:

• Сумму постоянных издержек и функцию средних постоянных издержек;

• Функцию предельных издержек;

• Функцию средних переменных издержек и общих средних издержек.

Задача10. 3.

Функция общих издержек фирмы ТС = 50+ 3Q – 3Q² +Q³

При каком объеме производства фирма минимизирует средние переменные издержки?

Задача 10.4.

Фирма имеет общую выручку от продаж в размере 100 ден.ед. за период. Функция общих издержек имеет вид:

ТС = 136 + Q² – 20 Q.

При каком объеме продаж фирма не несет убытков?

Решение задач по теме «Теория издержек»

Задача 10.1.

Общие издержки (ТС) находим перемножением средних издержек (ATC) на объем перевозок. Например, при базисном объеме перевозок, равном 10 млрд. ткм, общие издержки составляют:

ТС = АТС * Q = 0,15 * 10¹⁰ = 1,5 млрд.р.

Имея общие издержки, легко определить средние:

АТС = ТС / Q

Например, при объеме перевозок, равном 12 млрд. ткм, средние издержки составят:

АТС = 1,7 * 10⁹ / 1,2 * 10¹⁰ = 0,14 р./ткм

РАСПОЛАГАЯ полными столбцами данных об общих издержках и объеме перевозок, легко определить предельные издержки. Например, в интервале изменения объема перевозок от 10 до 12 млрд ткм предельные издержки составят:

МС =(1,7 – 1,5) / (12,0 – 10,0) = 0,10 р./ткм.

Заполненная таблица дана ниже

Объем перевозок за период, млрд.ткм	Общие издержки, млрд.р.	Средние издержки, р./ткм	Предельные издержки, р./ткм
10,0	1,5	0,15	0,10
12,0	1,7	0,14	0,03
13,5	1,75	0,13	0,06
16,1	1,9	0,12	0,00
17,2	1,9	0,11	0,03
19,0	1,95	0,10

Из данных заполненной таблицы следует, что «эффект концентрации» явно выражен. Увеличение объема перевозок весьма благоприятно влияет на текущие издержки. Так, при увеличении объема перевозок на 90% (от 10 до 19 млрд. ткм) средние издержки снижаются на:

 АТС = (0,10 – 0,15) / 0,15 * 100 = - 33,3%.

Задача 10.2.

Постоянные издержки равны 100, а средние постоянные: AFC = 100 / Q.

Предельные издержки – это первая производная переменных издержек: МС = TVC¹ = (4Q – 2Q²+0,5Q³)¹ = 4 – 4Q + 1,5 Q².

Заметим, что предельные издержки можно трактовать и как первую производную общих издержек. Результат получим тот же:

МС = ТС¹ = (100 +4Q – 2Q² +0,5Q³) = 4 – 4Q +1,5Q².

Переменные издержки – функция вида:

TVC = 4Q – 2 Q² +0,5Q³.

Средние переменные издержки:

AVC = (4Q – 2Q² +0,5Q³) / Q = 4 – 2Q + 0,5 Q²

Задача 10.3.

Известно, что кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек в точке минимума последней. Найдем МС и AVC и приравняем их:

MC = (3Q – Q² +Q³)¹ = 3 –2Q 3Q².

AVC = (3Q – Q² +Q³) / Q = 3 –Q +Q².

3 –2Q +3Q² = 3 – Q +Q².

2 Q² – Q = 0. Q (2Q- 1) = 0. Q = 0.

2Q – 1 = 0. Q = 0,5 (например, 0,5 млн. учебников и т.д.)

Задача 10.4.

Убытки отсутствуют, когда издержки в точности равны выручке от реализации продукции.

136 +Q² – 20Q = 100

Q² – 20Q +36 =0

Объем продаж – корень приведенного квадратного уравнения:

Q_1,2 = 20 / 2  = 108. Q₁ = 18 и Q₂ = 2.

Существует два значения объема продаж, при котором фирма возмещает свои издержки, не имея экономической прибыли: либо 18 ед. продукции, либо 2 ед.