5.2. Электрическая емкость проводника.

Для уединенного проводника можно записать Q = Cj. (5.7.)

Величину С = Q/j (5.8.)

называют электроемкостью проводника. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного провод­ника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Единица электрической постоянной ₀ — фарад на метр (Ф/м).

5.3. Конденсаторы.

Устройства, обладающие способностью накапливать значительные заряды, называются конденсаторами. Обычный конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические. Емкость конденсатора равна отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ - j₂) между его обкладками:

C = Q/(j₁ - j₂) = q/Δφ = q/U. (5.9.)

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.

Рис. 24. Поле плоского конденсатора.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками. Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением.

E₁ = σ/2ε₀. (5.10.)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность E поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей E⁺ и E^- полей каждой из пластин:

E = E⁺ + E^-. (5.11.)

Внутри конденсатора вектора E⁺ и E^- параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

E = 2E₁ = σ/ε₀. (5.12.)

Вне пластин вектора E⁺ и E^- направлены в разные стороны, и поэтому

E = 0. (5.13.)

Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q/S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

C = q/Δφ = σS/Ed = ε₀S/d. (5.14.)

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

C = εε₀S/d. (5.15.)

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор - это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R₁ и R_2.. Цилиндрический конденсатор - система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R₁ и R₂ и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

.C = (4πεε₀) (R₁R₂)/(R₂ – R₁) (5.16.)

(сферический конденсатор)

.C = (2πεε₀) L/(lnR₂/R₁) (5.17.)

(цилиндрический конденсатор).

Отсюда следует, что емкость конденсатора (любой формы) прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика. Кроме того, конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при котором происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений, конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.