11.4. Эффект холла.

При помещении металлической пластины с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное j, на электроны, являющиеся носителями зарядов, действует сила Лоренца, которая приводит к повышению концентрации этих носителей в направлении перпендикулярном как направлению движения электронов, так и направлению действия магнитного поля В. Возникает градиент концентрации носителей заряда и напряженности электрического поля, т.е. разность потенциалов. Когда напряженность Е поперечного электростатического поля достигнет такой величины, что его действие будет компенсировать силу Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.

e.E_k = e.Dj/a = e.v.B (11.13.)

или

Dj = v.B.a, (11.14.)

где а - ширина проводника, Dj - поперечная или холловская разность потенциалов. С учетом того, что сила тока

I = j.S = n.e.v.S, (11.15.)

где S - площадь поперечного сечения проводника толщиной d, n - концентрация носителей заряда (электронов), v - средняя скорость упорядоченного движения носителей, получим:

Dj = [I/(n.e.a.d)].B.a = (1/e.n).(I.B./d) = (R.I.B)/d, (11.16.)

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине проводника d. В этой формуле

R = 1/(e.n) – (11.17.)

называется постоянной Холла для данного вещества.

Рис. 63.

По измеренному значе­нию постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в провод­нике (при известных характере проводимости и заряда носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла поэтому — наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в анало­говых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.

11.5. Циркуляция вектора индукции

МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ.

Циркуляцией вектора В по контуру L называется интеграл òB.dl, где dl - вектор элементарной длины направленный вдоль обхода контура,

B_L = B.cosa - составляющая вектора В в направлении касательной к контуру, a - угол между векторами В и dl. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: òB.dl = m₀SI_i. (11.18.)

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Для замкнутого контура в виде окружности радиуса r в каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности. Следовательно, циркуляция вектора В равна

òB.dl = òB_l.dl = B.2pr = m₀.I, (11.19.)

откуда B = (m₀I)/(2pr). (11.20.)

Из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока. Из сравнения теорем о циркуляции векторов Е и В видно, что циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В не равна нулю и такое поле является вихревым.

Рис. 64. Циркуляция вектора В.

Рис 65 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

ЛЕКЦИЯ № 12.