12.2. Магнитное поле земли.
Земля представляет собой магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи северного географического полюса расположен южный магнитный полюс S, а вблизи северного географического - северный магнитный полюс N.
Рис. 68. Магнитное поле Земли.
12.3. Поток вектора магнитной индукции.
ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
Потоком вектора магнитной индукции через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная:
dФВ = (B.dS) = В.dS.cosa, (12.7.)
где a - угол между вектором B и вектором n (нормалью к площадке dS). Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным (от знака cosa). Магнитный поток, создаваемый контуром, через поверхность им же самим ограниченную, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции Ф через произвольную поверхность S равен:
ФВ = òВ.dS. (12.8.)
Для однородного поля
ФВ = D.S. (12.9.)
Теорема Гаусса для магнитного поля:
поток вектора магнитной индукции В через любую замкнутую поверхность S равен нулю.
òB.dS = 0. (12.10.)
Теорема показывает отсутствие магнитных зарядов, в следствии чего линии магнитной индукции замкнуты.
|
Рис. 69. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображены токи I1, I2 и I3, создающие магнитное поле. |
Поток вектора магнитной индукции Ф через произвольную поверхность S равен: ФВ = òВ.dS. (12.11.)
Для однородного поля ФВ = D.S. (12.12.)
Теорема Гаусса для магнитного поля:
поток вектора магнитной индукции В через любую замкнутую поверхность S равен нулю. òB.dS = 0. (12.13.)
Теорема показывает отсутствие магнитных зарядов, в следствии чего линии магнитной индукции замкнуты.
|
Рис. 70. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n и выбранное положительное направление l обхода контура связаны правилом правого буравчика. |
12.4. Работа по перемещению проводника и
КОНТУРА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Под действием этой силы проводник будет перемещаться, и магнитное поле будет совершать работу. Для проводника длиной l с током I и помещенного во внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, сила: F = I.B.l. (12.14.)
Под действием силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа совершаемая при этом магнитным полем будет равна: dA=Fdx=IBldx=IBdS=I.dФ, (12.15.)
так как l.dx = dS - площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, B.dS = dФ (12.16.)
- поток вектора магнитной индукции В, пронизывающий эту площадь. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле будет равна произведению силы тока на магнитный поток, пересекаемый движущимся проводником. Найдем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Если контур совершает малое перемещение перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Для удобства рассмотрения разделим контур на два участка ABC и СDA. Работа dA, совершаемая силами Ампера при перемещении такого контура, равна алгебраической сумме работ по перемещению отдельных проводников (ABC) dA1 и (CDA) dA2, т.е. dA = dA1 + dA2. (12.17.)
Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2 > 0 и равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный участком CDA магнитный поток. Участок CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность 1, и поток dФ2 , пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно:
dA2 = I.(dФ0 + dФ2). (12.18.)
Cилы, действующие на участок ABC контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA1 < 0. Участок проводника ABC пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность 1, и поток dФ1, пронизывающий контур в начальном положении. dA1 = - I.(dФ0 + dФ1) = I.dФ/ (12.19.)
- изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Тогда dA = I.dФ/. (12.20.)
Проинтегрировав это выражение, найдем работу, магнитного поля при перемещении контура с током в этом поле, A = I.DФ, (12.21.)
т.е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром
ЛЕКЦИЯ № 13.