10.4. Магнитное поле движущегося заряда.
В случае движения заряда с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, в пространстве появляется выделенное напряжение в направлении в направлении вектора В.
Рис.
53. Индукция магнитного поля движущегося
заряда. I.dl
= q.v.
Поэтому создаваемое движущимся зарядом магнитное поле обладает осевой симметрией относительно вектора скорости. Для точечного заряда q, движущегося с постоянной скоростью v величина индукции магнитного поля равна
B = (m0m/4p).q.[v.r]/r3, (10.21)
где r - радиус вектор, проведенный от заряда q в точку пространства. Вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены вектора v и r. Модуль магнитной индукции
B = (m0m/4p).(qv/r2).sina, (10.22)
где a - угол между векторами v и r. Сравнивая выражения для тока и движущегося заряда видно, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:
I.dl = q.v. (10.23)
ЛЕКЦИЯ № 11.
11.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Магнитное действует, не только, на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и определяется по формуле
F = q.[v.B], (11.1.)
где В - индукция магнитного поля. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки, а модуль силы
F = q.v.B.sina, (11.2.)
где a - угол между v и B. Магнитное поле действует ТОЛЬКО на движущиеся в нем заряды.
Рис. 54. Сила Лоренца. F = q.[v.B].
Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, она изменяет только направление этой скорости, а не ее величину, и следовательно не совершает работы.
Магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряженной частице будет равна векторной сумме силы Лоренца и кулоновской силы:
F = q.E + q[v.B]. (11.3)
Работа силы FЛ на пути l равна
A = FЛ l = evBl. (11.4)
11.2. Движение заряженных частиц в
МАГНИТНОМ ПОЛЕ.
Сила Лоренца позволяет определить характер движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление, вызванного этой силой изменения траектории движения заряженной частицы в магнитном поле определяется знаком заряда частицы
Рис. 55. Зависимость направления силы Лоренца от знака заряда частицы.
Рис. 56. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле В со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или p. Тогда и сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле не действует на частицу и она движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярно вектору В, то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории движения частицы.
|
Рис. 57. Взаимное расположение векторов v, B и FЛ. Модуль силы Лоренца FЛ численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах v и B помноженной на заряд q. |
По второму закону Ньютона, эта сила создает ускорение центростремительное. Следовательно, частица будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из уравнения
q.v.B = m.v2/r, (11.5.)
откуда
r = (m/q).(v/B). (11.6.)
Период вращения частицы, т.е. время, затрачиваемое частицей на один полный оборот,
Т = (2pr/v) = (2p/B).(m/q), (11.7.)
т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m) частицы и магнитной индукцией поля, и не зависит от ее скорости.
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В, то ее движение можно представить в виде суперпозиции:
1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью
v|| = v.cosa; (11.8.)
и
2) равномерного движения со скоростью
v^ = v.sina (11.9.)
по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.
Рис. 58. Разложение силы Лоренца на составляющие.
Рис. 59. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю.
Радиус окружности определяется
r = (m/q).(v^/B) = (m/q).(v.sina/B), (11.10.)
а шаг винтовой линии
h = v||.T = v.T.cosa = (2p.m.v.cosa)/(qB). (11.11.)
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол a с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В и наоборот.