15.3. Намагниченность.

Рассматривая характеристики магнитного поля, мы вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создава­емое всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагничен­ным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного ноля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля В₀ (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого молекулярными токами) где В₀=₀Н.

Рис. 80.

Изменения в веществе в результате намагничивания описываются намагниченностью — векторной величиной, определяемой магнитным моментом единицы объема:

p = P_m./V = (p_m )/V, (15.4.)

где P_m. = (p_m ) - магнитный момент всего магнетика. Рассмотрим вещество в виде кругового цилиндра сечением S и длиной l, внесенное во внешнее магнитное поле с индукцией В. Во внутренних участках сечения цилиндра электронные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Не скомпенсированными останутся только электронные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра. Круговой ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, с магнитной индукцией В как в соленоиде с одним витком:

B^/ = ₀.I^//l, (15.5.)

где I^/ - суммарная сила электронного тока, l - длина цилиндра.

Но I^//l - линейная плотность тока, а магнитный момент

p_m = I^/.S = I^/.S.l/l = I^/.V/l. (15.6.)

отсюда

p_m./V = I^//l, и J = I^//l. И В^/ = ₀.J. (15.7.)

Суммарное поле в веществе будет равно:

В = В₀ + В^/ = ₀.H + ₀J = ₀(H + J). (15.8.)

В слабых полях J = .H, где  - магнитная восприимчивость

В = ₀.(1 + )Н. = ₀Н, (15.9.)

где

 = (1 + ) (15.10.)

- магнитная проницаемость вещества. Используя теорему о циркуляции вектора В в веществе, получим

 В.dl = ₀.(I + I^/), (15.11.)

где I и I^/ -суммы токов проводимости и электронных токов, охватываемых замкнутым контуром.

15.4. Условия на границе раздела двух магнетиков.

Рис. 81.

Рассмотрим границу раздела двух веществ с различными магнитными проницаемостями. Построим на границе двух магнетиков прямой цилиндр высоты dh, одно основание которого находится в одном магнетике (1), а другое - в другом (2). По теореме Гаусса В_1n.S - B_2n.S = 0. (15.12.)

(Минус появляется потому, что нормали к основаниям цилиндров противоположны). Следовательно, В_1n. = B_2n., (15.13.)

т.е.

₀₁Н_1n = ₀₂H_2n. (15.14.)

или

₁/₂ = H_2n./H_1n. (15.15.)

. На границе двух магнетиков (1) и (2) построим замкнутый прямоугольный контур ABCD длиной l, ориентировав его так, как чтобы одна половина контура находилась в веществе 1, а другая в веществе 2. По теореме о циркуляции вектора Н, Н.dl=0, (15.16.)

_{Рис. 82.}

На границе двух магнетиков (1) и (2) построим замкнутый прямоугольный контур ABCD длиной l, ориентировав его так, как чтобы одна половина контура находилась в веществе 1, а другая в веществе 2. По теореме о циркуляции вектора Н,

Н.dl=0, (15.16.)

откуда H_2l - H_1l = 0, или H_2 = H_1, т.е.

В_1/B_2. = _1./_2. (15.17.)

При переходе через границу раздела нормальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (Н_) изменяются непрерывно, а тангенциальная составляющая вектора В (В_) и нормальная составляющая вектора Н (Н_n) претерпевает скачёк. Силовые линии векторов В и Н на границе раздела преломляются и закон преломления В (или Н) имеет вид

tg.₁/tg.₂ = ₁/₂. (15.18.)