4.3. Электрическое смещение.

Напряженность электростатического поля, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризо­вать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен

D = e₀eE = e₀E + P. (4.16.)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле свя­занных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряжен­ности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. §79).

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

4.4. Теорема гаусса для электростатического

ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

Ф_D = _SòDdS = _SòD_ndS = SQ. (4.17.)

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике скозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности СВОБОДНЫХ зарядов, т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

4.5. Условия на границе раздела

ДВУХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД.

Рис. 20.

Построим вблизи границы раздела двух диэлектриков (1 и 2) замкнутый прямоугольный контур ABCD длины l. По теореме о циркуляции вектора Е: _ABCDòEdl = 0 (4.18.)

откуда,

Е_2tl - E_1tl = 0. (4.19.)

(Е_t - тангенциальная, т.е. касательная к поверхности раздела, составляющая вектора Е), поэтому

Е_2tl = E_1tl. (4.20.)

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e₀e, получим

D_1t/D_2t = e₁/e₂. (4.21.)

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр, одно основание которого находится в первом диэлектрике, а другое - во втором. По теореме Гаусса

D_2nDS - D_1nDS = 0. (4.22.)

(D_n - нормальная, т.е.перпендикулярная к поверхности раздела, составляющая вектора D). Поэтому

D_2n = D_1n . (4.23.)

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получим

Е_1n /E_2n = e₂/e₁. (4.24.)

При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е_t и нормальная составляющая вектора D_n изменяются непрерывно, тогда как нормальная составляющая вектора E_n и тангенциальная составляющая вектора D_t претерпевают скачок.

Рис. 21.

Силовые линии векторов E и D испытывают излом (преломляются) на границе раздела двух сред. Связь между углами a₁ и a₂ имеет вид

tga₂/tga₁ = e₂/e₁. (4.25.)