16.4. Цепь переменного тока, содержащая r,c, l.

В такой цепи возникает переменный ток, вызывающий падение напряжения на всех элементах цепи R, C, L. Амплитуда U_max. напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд падения напряжений

U_max. = U_R + U_L + U_C. (16.26.).

Угол  определяет разность фаз между напряжением и током.

tg = (L - 1/C)/R. (16.27.)

Амплитуда силы тока имеет значение

I_max. = U_max./[R² + (L - 1/C)²]. (16.28.)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону

U = U_max.cos(t), (16.29.)

то в цепи течет ток

I = I_max.cos(t - ), (16.30.)

где I_max. и  определяются соответствующими формулами.

Z = [R² + (L - 1/C)²] = [R² + (R_L - R_C)²] (16.31.)

называется полным сопротивлением цепи, а

X =(R_L - R_C)=L - 1/C (16.32.)

— реактивным сопротивлением. Если в цепи отсутствует конденсатор, то падение напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U и из векторной диаграммы

tg = (L)/R (16.33.)

и

I_max. = U_max./[R²+(L)²], (16.34.)

а если

1/(C) = 0, (16.35.)

то, С= . (16.36.)

Отсутствие конденсатора в цепи означает, что С = , а не С = 0.

Рис. 88. Параллельный RLC-контур.

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. При параллельном резонансе (ω² = 1/LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению. Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.

Рис 89. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура.

16.5. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

Рис. 90. Последовательный RLC-контур.

Если в цепи переменного тока, содержатся последовательно конденсатор и индуктивность, то соотношение между ними будет определяться равенством

L = 1/(C), (16.37.)

а угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль, т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Этому условию удовлетворяет частота

_р = (1/LC). (16.38.)

Полное сопротивление цепи Z становится минимальным, и равным активному сопротивлению R_a цепи, и ток принимает максимальное значение. Падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, а падения напряжений на емкости и индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а частота — резонансной. Из частоты и амплитуды напряжений на емкости и индуктивности, получим

U_L = U_C = I_max. (L/C) = U.[1/R.(L/C)] = QU_max. (16.39.)

Q = 1/R.(L/C) – (16.40.)

называется добротностью контура и дает коэффициент усиления напряжения при резонансе. Добротность контуров > 1 и максимальное напряжение в контуре больше внешнего.

Так как доброт­ность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонан­са на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU_m (Q в данном случае—добротность контура, которая может быть значительно больше U_m). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонанс­ной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект­рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.