14.3. Взаимная индукция. Трансформаторы. Передача электрической энергии.

Взаимная индукция – явление наведения Э.Д.С. индукции в одной цепи (катушке) при изменении электрического тока в другой цепи. Рассмотрим два контура расположенных вблизи друг друга. Если в первом контуре возникает ток I₁, то он создает вокруг себя магнитное поле и формирует магнитный поток Ф₁, пропорциональный величине тока I₁. Часть этого потока, доходящая до второго контура и пронизывающая его равна

Ф₁₂ = L₁₂.I₁, (14.26.)

где L₁₂ - коэффициент пропорциональности. Если ток I₁ изменяется, то изменяется и магнитный поток пронизывающий второй контур, и во втором контуре возникнет Э.Д.С. индукции

E_i2 = - dФ₁₂./dt = - dL₁₂.dI₁/dt. (14.27.)

Рис.76. Взаимная индукция

По второму контуру потечет ток

I₂ = E_i2/R₂. (14.28.)

Этот ток создаст свои магнитное поле и магнитный поток Ф₂, часть которого

Ф₂₁ = L₂₁.I₂, (14.29.)

будет в свою очередь пронизывать первый контур и возбуждать в нем Э.Д.С. индукции

E_i1 = - dФ₂₁/dt = - L₂₁.dI₂/dt. (14.30.)

Возникновение Э.Д.С. индукции в одном из контуров при изменении силы тока в соседнем контуре называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности

L₁₂ = L₂₁ (14.31.)

равны, называются взаимной индуктивностью контуров и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды окружающей эти контура. Для двух катушек имеющих общий сердечник в виде тороида, магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью m

B₁ = m₀m.(N₁I₁)/l, (14.32.)

где l - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток через один виток второй катушки

Ф₂ = B₁.S = m₀m(N₁I₁)/l.S₂. (14.33.)

Тогда полный магнитный поток (потоко-сцепление) сквозь вторую катушку, содержащую N₂ витков

Y = Ф₂.N₂ = m₀m(N₁I₁N₂)/l.S. (14.34.)

Но этот поток создается током I₁, и поэтому

L₁₂ = Y/I₁ = m₀m.(N₁N₂)/l.S. (14.35.)

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы из магнитомягкого материала, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Две катушки, содержащие N₁ и N₂ витков, имеют общий ферромагнитный сердечник. Одна из катушек присоединена к источнику переменного напряжения E _i1 и по ней идет переменный ток I₁, создающий в общем сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, пронизывающий витки второй катушки. Изменение этого потока вызывает появление во второй катушке Э.Д.С. взаимной индукции, а в первой — Э.Д.С. самоиндукции. Ток I₁ в первой катушке определяется из закона Ома:

I₁ = [E_i1 - d(N₁Ф)/dt]/R₁, (14.36.)

где R₁ - cопротивление обмотки первой катушки. Падение напряжения I₁R₁ на сопротивлении R₁ мало, по сравнению с внешним напряжением и Э.Д.С. самоиндукции, поэтому:

E_i1 » N₁.dФ/dt. (14.37.)

А Э.Д.С. взаимной индукции, во второй катушке

E_i2 » - d(N₂Ф)/dt = - N₂.dФ/dt. (14.38.)

Сравнивая выражения для E_i1 и E_i2 , получим:

E_i2 = - (N₂/N₁).E_i1, (14.39.)

где знак минус показывает, что Э.Д.С. первой и второй катушек противоположны по фазе.

Рис. 77. Простейший трансформатор и его условное изображение в схемах. n1 и n2 – числа витков в обмотках.

Отношение числа витков N₂/N₁, показывает, во сколько раз Э.Д.С. во второй катушке трансформатора больше, чем в первой и называется коэффициентом трансформации. Здесь действует закон сохранения энергии, т.е. мощность тока в первой катушке равна мощности тока во второй:

E₁.I₁ = E₂.I₂ (14.40.)

отсюда

I₂/I₁= E₁/E₂=N₁/N₂. (14.41.)

Если N₂/N₁ > 1, то трансформатор называется повышающим, т.к. он повышает напряжение и понижает силу тока. Если N₂/N₁ <1, то трансформатор называется понижающим.

Написанные выше соотношения, строго говоря, применимы только к идеальному трансформатору, в котором нет рассеяния магнитного потока и отсутствуют потери энергии на джоулево тепло. Эти потери могут быть связаны с наличием активного сопротивления самих обмоток и возникновением индукционных токов (токов Фуко) в сердечнике. Для уменьшения токов Фуко сердечники трансформатора изготавливают обычно из тонких стальных листов, изолированных друг от друга. Существует еще один механизм потерь энергии, связанный с гистерезисными явлениями в сердечнике. При циклическом перемагничивании ферромагнитных материалов возникают потери электромагнитной энергии, прямо пропорциональные площади петли гистерезиса. Если пренебречь потерями энергии, то мощность P₁, потребляемая идеальным трансформатором от источника переменного тока, равна мощности P₂, передаваемой нагрузке.

.U₁I₁/2 = U₂I₂/2, (14.42.)

cos φ₁ = cos φ₂ = 1. (14.43.)

Отсюда следует, что

I₁/I₂ = U₂/U₁ = n₂/n₁ = K, (14.44.)

то есть токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков. Принимая во внимание, что

U₂ = R_нI₂, (14.45.)

можно получить следующее соотношение

U₁/I₁ = R_н/K², (14.46.)

Отношение

R_н = U₁/I₁ (14.47.)

можно рассматривать как эквивалентное активное сопротивление первичной цепи, когда вторичная обмотка нагружена на сопротивление R_н. Таким образом, трансформатор «трансформирует» не только напряжения и токи, но и сопротивления. Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400 – 500 кВ, при этом в линиях используется трехфазный ток частотой 50 Гц. Следует отметить, что при повышении напряжения в линиях передачи увеличиваются утечки энергии через воздух.