12.1. Магнитное поле соленоида и тороида.
Соленоид представляет собой катушку длиной l, состоящую из N витков проводника, радиусом R. При расчетах обычно рассматривают бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид длина которого много больше его радиуса. Поле внутри соленоида является сильным и однородным, а поле вне соленоида неоднородное и слабое. Для нахождения магнитной индукции соленоида рассмотрим замкнутый прямоугольный контур (ABCD), охватывающий все витки и выходящий за пределы соленоида. Циркуляция вектора В по такому контуру будет равна:
òB.dl = m0.N.I. (12.1)
Интеграл по замкнутому контуру можно разделить на четыре интеграла (от A до B, от B до C, от C до D, от D до A) . На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В^ = 0.
|
Рис. 66. Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля бесконечно длинного соленоида. |
На участке вне соленоида В|| = 0. На участке DA циркуляция вектора В равна В||.l (контур совпадает с линией магнитной индукции): следовательно: òВ.dl = B.l = m0.N.I. (12.2)
Отсюда находим величину магнитной индукции В поля внутри соленоида (в вакууме): B = (m0.N.I)/l. (12.3)
Тороид представляет собой катушку (соленоид) согнутый в виде кольца.
В качестве замкнутого контура для тороида выберем среднюю окружность кольца тороида радиусом r. Тогда по теореме циркуляции
B.2pr=m0NI, (12.4.)
откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) будет равна:
B = (m0.N.I)/(2pr), (12.5)
где N - число витков тороида. Если контур находится вне тороида, он не охватывает токи и
В = 0. (12.6)
|
Рис. 67. Применение теоремы о циркуляции к тороидальной катушке. |
В реальном соленоиде с конечной длиной прямолинейной оси симметрии часть энергии вихревого поля соленоида у его торцов уходит в окружающую среду, то энергия вихревого поля пороида полностью сосредоточена внутри тороида, поскольку у тороида нет торцов. Тороид является примером самоорганизации движения материи, концентрации энергии полевой среды внутри устойчивых образований.
В реальном соленоиде с конечной длиной прямолинейной оси симметрии часть энергии вихревого поля соленоида у его торцов уходит в окружающую среду, то энергия вихревого поля пороида полностью сосредоточена внутри тороида, поскольку у тороида нет торцов. Тороид является примером самоорганизации движения материи, концентрации энергии полевой среды внутри устойчивых образований.