2. Энергия заряженного уединенного проводника.
Если имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, C и j. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную: dA = jdQ = Cjdj. (5.34.)
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j1, необходимо совершить работу:
А = 1ò2Сjdj = Cj2/2. (5.35.)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
W = Cj2/2 = Qj/2 = Q2/(2C). (5.36.)
3. Энергия заряженного конденсатора.
Как и всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая равна:
W = C(Dj2 )/2 = Q(Dj)/2 = Q2/(2C), (5.37.)
где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Dj - разность потенциалов между обкладками. Из этой формулы можно найти механическую (пандеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого предположим, что расстояние между пластинами (х) меняется на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу:
dA =Fdx, (5.38.)
вследствие уменьшения потенциальной энергии системы
Fdx = - dW, (5.39.)
откуда
F = - dW/dx. (5.40.)
Зная что,
W = Q2/2C = Q2x/(2e0eS). (5.41.)
Произведя дифференцирование при конкретном значении энергии, найдем искомую силу:
F = - dW/dx = - Q2/(2e0eS), (5.42.)
где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.
4. Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу, выражающую энергия плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (С = e0eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Dj = Ed). Тогда
W = (e0eE2Sd)/2 = (e0eE2V)/2, (5.43.)
где V - объем конденсатора. Эта формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину силовой характеристики электростатического поля (напряженность Е). Объемная плотность энергии электростатического поля
w = W/V = (e0eE2)/2 = ED/2. (5.44.)
Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов и в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга, но экспериментальное и теоретическое развитие общей теории поля показало, на примере переменных электрических и магнитных полей, что носителем энергии является поле.
ПРИМЕР № 1. Имеется плоский конденсатоp, площадь котоpого pавна S. Найти pаботу при увеличении pасстояние между обкладками от х1 до х2 если пpи неизменном заpяде конденсатоpа.
A-? |
|
|
|
|
ППРИМЕР № 2. |
Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S, расстояние между ними d. К пластинам приложена разность потенциалов U. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Определить:
а) разность потенциалов между пластинами после заполнения;
б) поверхностную плотность заряда на пластинах до и после заполнения.
Дано: S d U1 εэб = 2,6
|
U2
-? σ1 - ? |
2
- ?Решение:
1) Емкость плоского конденсатора
2) По определению
3)Заряд на обкладках после отключения от источника и заполнения конденсатора эбонитом не изменяется:
q1=q2
4)
5)
=
=
т.к. q1=q2
Лекция № 6.