7.3. Закон ома для неоднородного участка цепи.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1 - 2, то работа всех сил (сторонних и электрических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на этом участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q на участке 1 - 2,

А₁₂ = Q₀E₁₂ + Q₀(j₁ - j₂). (7.13.)

Э.Д.С., как и сила тока I, - величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, если Э.Д.С. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, либо с отрицательным знаком, если Э.Д.С. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении. За время t в проводнике выделяется теплота

Q = I².R.t = I.R.(I.t) = I.R.q₀. (7.14.)

Разделив правую и левую части уравнения на q, получим:

I.R = (j₁ - j₂) + E₁₂ (7.15.)

откуда

I = (j₁ - j₂ + E₁₂)/R. (7.16.)

Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (Е₁₂ = 0), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи

I = (j₁ - j₂)/R = U/R. (7.17.)

Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, (j₁ = j₂), тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи

I = E/R, (7.18.)

где Е - Э.Д.С., действующая в цепи, R - суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае

R = R₀+r, (7.19.)

где r - внутреннее сопротивление источника Э.Д.С.,

R₀ - cопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

I = E/(R₀ + r) . (7.20.)

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует

(I = 0), то из закона Ома получим, что

Е₁₂ = (j₁ - j₂), (7.21.)

т.е. Э.Д.С., равна разности потенциалов на ее концах. Для того чтобы найти Э.Д.С. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

7.4. Правила кирхгофа для разветвленных

ЦЕПЕЙ.

Рис. 36. Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными. В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

SI_i = 0. (7.22.)

Рис. 37. Узел электрической цепи.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. Простая разветвленная цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Рис. 38. Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef).

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура.

Направление обхода контура по часовой стрелке — положительное, отметив, что выбор направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, а не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники Э.Д.С. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам контура закон Ома,

I₁R₁ = j_A - j_B + E₁ (7.23.)

- I₂R₂ = j_B - j_C - E₂, I₃R₃ = j_C - j_A + E₃ (7.24.)

Складывая по членно эти уравнения, получим

I₁R₁ - I₂R₂ + I₃R₃ = E₁ + E₂ + E₃ (7.25.)

Второе правило Кирхгофа: В любом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил тока I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме Э.Д.С. встречающихся в этом контуре.

Рис. 39. «Правила знаков».

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

Алгоритм применения правил Кирхгофа

При практическом применении правил Кирхгофа для расчета электрических цепей следует руководствоваться следующим алгоритмом.

1. Обозначить все узлы в электрической цепи.

2. В каждой ветви обозначить величину тока и произвольным образом указать его направление.

3. Применить первое правило Кирхгофа. Если число узлов равно N, то следует записать N - 1 уравнение (последнее N - е уравнение будет линейно зависеть от предыдущих).

4. Выбрать замкнутый контур.

5. Указать направление обхода контура произвольным образом - по часовой стрелке или против.

6. Применить второе правило Кирхгофа. При этом следует учитывать правила знаков:

- если направление тока совпадает с направлением обхода контура, ток считается положительным, если не совпадает - отрицательным;

- Если направление действия ЭДС совпадает с направлением обхода контура, ЭДС считается положительной, если не совпадает - отрицательной.

7. Число уравнений, записанных на основе второго правила Кирхгофа, должно быть достаточным для того, чтобы обеспечить полноту системы.

8. Разрешить систему уравнений относительно неизвестных. Если ток получился отрицательным, это означает, что фактическое направление тока противоположно выбранному и указанному на схеме.

Лекция № 8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ВАКУУМЕ И ГАЗАХ.