16.6. Резонанс токов.

Если в цепи переменного тока емкость и индуктивность соединены параллельно, то наблюдается резонанс токов. При переменном напряжении, изменяющемся по закону U = U_max.cos(t) (16.41.)

через емкость течет ток I₁ = I_max1.cos(t + ₁) (16.42.)

амплитуда которого, определяется из условия L = 0, R = 0.

3

Рис. 91. Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

I_max1. = U_max./(1/C). (16.43.)

Начальная фаза ₁ этого тока определяется равенством

tg₁ = - , (16.44.)

₁ = (2n + 3/2), (16.45.)

где n = 1, 2, 3, . Аналогично, сила тока через индуктивность

I₂ = I_max2. cos(t - ₂), (16.46.)

амплитуда которого определяется из условия R = 0, C = ,

I_max2. = U_max./(L) . (16.47.)

Начальная фаза ₂ этого тока

tg₂ = + , (16.48.)

откуда

₂ = (2n -1/2), (16.49.)

где n = 1, 2, 3, . Разность фаз токов в двух ветвях цепи ₁ - ₂ = , т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней неразветвленной цепи

I_max.=|I_max1-I_max2.|=U_max./[L-1/(C)]. (16.50.)

и если

 = 1/(LC), (16.51.)

то

I_max1. = I_max2.

и

I_max. = 0. (16.52.)

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивле­нием контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз ₁—₂ будет равна , поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁ и I₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂ могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с ча­стотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирает­ся так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводя­щих проводах.