1.4.6. Совместное действие внезапных и постепенных отказов

Вероятность безотказной работы изделия (системы) за время t, если до этого оно проработало время T, по теореме умножения вероятностей равна

,

где - вероятность отсутствия внезапных отказов;

- вероятность отсутствия постепенных отказов.

Для системы из последовательно соединенных элементов вероятность безотказной работы за период t будет

.

Для новых изделий и .

На рис.1.11 приведены кривые вероятности внезапных отказов, постепенных отказов и безотказной работы системы при одновременном действии постепенных и внезапных отказов. В начале, когда интенсивность постепенных отказов низка, кривая соответствует кривой внезапных отказов, а потом резко снижается. В период постепенных отказов их интенсивность, как правило, значительно выше, чем внезапных отказов.

Рисунок 1.11 - Вероятности отсутствия внезапных отказов Р_в(t), постепенных отказов Р_п(t) и безотказной работы системы при одновременном действии постепенных и внезапных отказов Р(t).

Контрольные вопросы

1. Что изучает теория надежности?

2. Дайте определение надежности.

3. Что называется безотказностью?

4. Что называется долговечностью?

5. Что называется ремонтопригодностью?

6. Что понимается под работоспособным состоянием объекта.

7. Что называется отказом?

8. Как классифицируют отказы по характеру своего проявления.

9. Как классифицируют отказы по причинам возникновения.

10. Что в теории надежности понимается под системой.

11. Что в теории надежности понимается под элементом.

12. Какие элементы и системы называются невосстанавливаемыми.

13. Что называется наработкой?

14. Что называется наработкой до отказа и между отказами?

15. Какое состояние объекта называется исправным?

16. Какое состояние объекта называется работоспособным?

17. Какое состояние объекта называется предельным?

18. Какие законы распределения используются в теории надежности?

2. Надежность элементов и систем технологического оборудования

2.1. Надежность невосстанавливаемого элемента

2.1.1. Вероятность отказа и вероятность безотказной работы.

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно или экономически нецелесообразно. В качестве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать шпонки, разрушаемые элементы предохранительных устройств, гидроклапаны и т.п.

Будем считать, что время безотказной работы (наработка) t есть случайная величина ξ с функцией распределения

_.

Функция распределения F(t) есть вероятность того, что на интервале {0,t} произойдет отказ, или, другими словами, величина случайной наработки ξ будет меньше заданной величины t. Эту функцию называют вероятностью отказа и обозначают символом .

Для оценки этой величины проводят испытания значительного числа объектов N в течение времени t. Пусть к концу испытаний окажется n отказавших объектов. Тогда относительное количество отказов будет

.

При выборочных испытаниях является статистической оценкой вероятности отказов.

Вероятностью безотказной работы (или функцией надежности) называют величину

Таким образом, вероятность безотказной работы есть вероятность того, что элемент будет работоспособным в заданный момент времени t, или, другими словами, вероятность того, что случайная величина ξ будет больше заданного времени t. Для непрерывной случайной величины

Функцию называют плотностью вероятности отказов (рис. 2.1), и она характеризует вероятность отказов в единицу времени на интервале {0, t}

.

Рисунок 2.1 – Плотность вероятности отказов

Q(t₁) – вероятность отказа, численно равная площади под кривой плотности вероятности отказа, ограниченной справа ординатой, проведенной из точки соответствующей моменту времени t₁.

P(t₁) – вероятность безотказной работы, численно равная площади под кривой плотности вероятности отказа, ограниченной слева ординатой, проведенной из точки соответствующей моменту времени t₁.