3.3. Восстановление при постепенных отказах

Зарождение постепенных отказов (в отличие от внезапных отказов) можно прогнозировать при наблюдении за параметрами, определяющими работоспособность системы, и предотвратить их появление в дальнейшем за счет проведения соответствующих восстановительных мероприятий.

Планирование ремонтных работ можно осуществлять не только по анализу допустимой величины параметра, который определяет работоспособность оборудования (например, допустимая величина износа), но также на основе текущих затрат на восстановление. Если текущие затраты на восстановление неоправданно велики, то часто это связано с развитием постепенных отказов. Поэтому необходимо найти наиболее выгодное в отношении затрат время эксплуатации оборудования.

Обозначим через С(t) средние затраты на восстановление, которые возникают за период [0, τ], при этом предположим, что одновременно эксплуатируются несколько однотипных систем (мостовых кранов, конусных дробилок и т.д.).

Если принять, что функция А(t) = at, т.е. затраты растут линейно во времени (как показывает практика, во многих случаях это соответствует действительности), то с экономической точки зрения нет необходимости проводить полное восстановление, так как удельные затраты на восстановление остаются постоянными

(3.9)

Обозначим длину цикла через τ, а затраты на восстановление (замену системы) – через С, тогда интенсивность эксплуатационных затрат

Если средние затраты на восстановление растут быстрее, чем линейно, то может оказаться экономичнее поставить новую систему. Тогда оптимальное время эксплуатации τ определяется из соотношения R(τ_опт) = min R(τ), т.е. из условия dR(τ)/dτ = 0. Дифференцируя R(τ), получим

Отсюда находим0

(3.10)

Кривая эксплуатационных затрат описывается выражением (рис. 3.5)

Для τ = τ_опт согласно выражению (3.10) следует

(3.11)

Из графика следует, что прямая (3.11) в точке t = τ_опт касается кривой эксплуатационных затрат, и эта точка соответствует эффективному времени эксплуатации.

Рисунок 3.5 – Экономичное время эксплуатации

Для наиболее распространенного случая, когда затраты растут линейно во времени, т.е. функция А(t) = at, будем иметь

Пример 3.3. Средние затраты на замену вкладышей подшипников скольжения составляют A(t) = 6 ед./сутки, а полная замена узла – С = 12000 ед. Средняя наработка вкладышей Т = 60 суток. Определить экономичное время эксплуатации и соответствующую интенсивность эксплуатационных затрат.

Решение.

Используя приведенные выше формулы, находим

Таким образом, общие затраты составят

3.3. Восстановление на основе задания лимита времени

Стратегия экономичного времени эксплуатации отражает динамику средних затрат на восстановление А(t) систем. Однако текущие затраты на восстановление конкретных систем часто заметно отличаются друг от друга из-за различных условий эксплуатации (рис. 3.6).

Для учета специфики каждой системы применяют методику восстановления с ограничением затрат на восстановление, в основе которой лежит следующий принцип: если затраты на восстановление превышают заданный лимит, то система не восстанавливается, а заменяется новой.

Для используемой стратегии интенсивность эксплуатационных затрат R принимается постоянной, т.е.

где L(t) - лимит затрат на восстановление;

J(t) – эксплуатационные затраты от текущего момента t до оптимального интервал восстановления τ_опт;

M(t) – промежуток времени от текущего момента t до оптимального интервал восстановления τ_опт.

Рисунок 3.6 – Стратегия восстановления на основе задания лимита времени

Отсюда следует, что лимит затрат на восстановление равен

(3.12)

Затраты на восстановление на интервале [0, τ] равны

Тогда лимит затрат на восстановление будет

При линейной зависимости А(t) = at, получим

Пример 3.5. По данным предыдущего примера определить, требуется ли в момент времени t = 400 суток восстановление узла трения путем замены комплекта вкладышей подшипников или необходима замена узла в сборе.

Решение.

Используя приведенную выше формулу, находим

По данным примера 3.4 средние затраты на замену вкладышей подшипников скольжения составляют A(t) = 6 ед./сутки при средней наработке вкладышей Т = 60 суток. Следовательно, затраты на их замену составляют 360 ед., что меньше лимита L(t) = 404 ед. Поэтому восстановление следует производить путем замены комплекта вкладышей.