4.2. Оценка показателей безотказности
4.2.1. Оценивание показателей на основе параметрических методов
Для оценки показателей безотказности могут использоваться параметрические и непараметрические методы.
При параметрическом методе известен закон распределения. Когда известен вид закона распределения наработки до отказа, то точечное и интервальное оценивание показателей безотказности осуществляют в зависимости от вида распределения по приведенным ниже формулам.
Экспоненциальное распределение.
Точечное оценивание:
средняя наработка
,
интенсивность отказов
,
гамма-процентная наработка
,
вероятность безотказной работы
.
Здесь
- точечная оценка параметра экспоненциального
распределения:
при плане [NUN] -
;
при плане [NUT] -
;при плане [NUz] -
,
где
.
Здесь
- наработка до отказа,
- наработка до цензурирования, r
- число наработок до отказа, n
- число
наработок до цензурирования.
Нижняя доверительная граница
средней наработки -
;гамма-процентной наработка -
;
где N
= r
- при плане [NUT];
- при плане [NUz];
значение квантиля
находят по таблице Приложения
Е.
Пример 4.2. При проведении исследования на надежность карданного вала одного из приводов получены следующие значения наработок (сутки): 1, 4, 26, 5, 15, 5, 8, 3, 12, 5. Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности в случае экспоненциального распределения
Решение.
Точечная оценка параметра экспоненциального распределения равна
.
Средняя наработка до отказа
суток.
Гамма-процентная
наработка для
суток.
Нижняя доверительная граница для средней наработки до отказа (q = 0,8)
суток.
Значение квантиля = 25 находят по таблице Приложения Е.
Нижняя доверительная граница для гамма-процентной наработки (=0,8; q=0,8)
суток.
То есть истинное значение наработки до отказа при доверительной вероятности q=0,8 не ниже 6,73 суток. Если необходимо обеспечить безотказную работу с вероятностью γ = 0,8. то необходимо осуществлять замену валов через 1,5 суток, либо иметь к этому моменту времени запасной вал, готовый к замене. Кроме того, значения показателей безотказности имеют крайне низкий уровень и требуются технические решения для увеличения наработок до отказа.
Нормальное распределение.
Точечное оценивание:
- средняя
наработка 
;
- гамма-процентная
наработка 
;
- интенсивность
отказов 
;
- вероятность
безотказной работы 
.
Здесь
- квантиль порядка γ (Приложение
В);
- нормированная функция Лапласа
(Приложение
Б);
- плотность нормированного нормального
распределения (Приложение
Б);
и
- параметры нормального распределения,
Значения средней наработки до отказа и среднеквадратичного отклонения определяются следующим образом:
; 
,
Нижняя доверительная граница при плане [NUN]
;
где
- квантиль распределения Стьюдента
(Приложение
Д).
Пример 4.5. При испытании на надежность карданного вала по плану [NUZ] было зафиксировано 4 плановых и 10 аварийных замен и получены после упорядочения исходной выборки следующие наработки (сутки): 4*, 5, 6*, 7, 8, 9, 9, 10, 10*, 12, 12*, 12, 15, 21 (* - наработка до цензурирования). Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности, если известно, что выборка описывается нормальным распределением.
Решение.
Средняя наработка до отказа
Среднеквадратичное отклонение
Гамма-процентная наработка для γ = 0,8
суток.
Значения квантиля U0,8 = 0,85 определяют по таблицам (Приложение В).
Интенсивность отказов для t=7суток
.
Значения функций и Ф взяты из таблиц (Приложение Б).
Вероятность безотказной работы для t=7суток
.
Нижняя доверительная граница для средней наработки до отказа
суток
Здесь
= 1,372 - квантиль распределения Стьюдента
определяют по таблице (Приложение
Д).