2.2. Надежность восстанавливаемого элемента

2.2.1. Восстанавливаемый элемент в случае мгновенного восстановления

Для металлургического оборудования значительная часть элементов при отказах не заменяется новыми элементами, а восстанавливается. Для примера рассмотрим механизм вращения подвижного конуса дробилки, в состав которого входит электродвигатель, муфта, редуктор, соединительный вал, коническая передача, эксцентрик с установленным на нем футерованным (бронированным) конусом. В целом механизм вращения можно считать системой, а входящие в нее узлы – элементами. Если отказы входящих в систему элементов устраняются заменой, то она называется восстанавливаемой, а её элементы - невосстанавливаемыми. В том случае, когда отказы устраняются путем восстановления элементов, например, для конусов заменяют только футеровку, такой элемент (конус) называется восстанавливаемым.

При анализе надежности восстанавливаемого элемента рассматриваются два варианта: 1) мгновенное восстановление, когда время восстановления мало, и им можно пренебречь; 2) конечное время восстановления.

Следует различать два типа восстановления – замену и ремонт. При этом предполагается, что происходит полное восстановление, т.е. после восстановления элемент имеет такую же надежность, что и в начальный момент.

Рассмотрим особенности мгновенного восстановления элементов.

Допустим - последовательные моменты отказов (и восстановлений) элемента, а ξ₁ = t_{1 ,} ξ₂ = t₂ – t₁ , … ξ_n = t_n - t_n-1 – время безотказной работы до первого отказа, после первого восстановления, после второго восстановления и т.д.

Последовательность случайных моментов t₁, t₂, … ,t_n называют процессом восстановления. Характеристиками процесса восстановления являются показатели надежности восстанавливаемого объекта, основными из которых являются следующие.

1) Число отказов до момента , имеющее распределение

,

где .

2) Функция восстановления (поток отказов) H(t) - среднее число отказов до момента

.

Отсюда среднее число отказов на интервале (t, t+t) равно H(t+t)-H(t).

3) Интенсивность отказов (плотность восстановления)

.

Интенсивность отказов имеет двоякий смысл. С одной стороны, это среднее число отказов за малую единицу времени, следующую за моментом t. С другой стороны, это вероятность отказа за малую единицу времени.

4) Остаточное время жизни ξ_t - интервал от момента t до ближайшего следующего отказа.

Принимая во внимание, что наработки на отказ сложных технических систем распределяются по экспоненциальному закону, число отказов в интервале продолжительностью t является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона. Во многих случаях восстанавливаемый элемент функционирует в течение времени t, которое во много раз больше средней наработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на интервале [0, t] приближенно равно

.

Если элемент восстанавливается заменой входящей в него части (например, футеровка конуса) и функционирует время t, то , т.е. число отказов для исправной работы элемента до времени t должно быть не более, чем количество запасных элементов n₀. Тогда

,

где - квантиль для уровня значимости  = 0,025…0,050 (Приложение В).

Среднее остаточное время безотказной работы

.

Пример 2.5. Восстановление работоспособного состояния дробящего конуса дробилки осуществляется путем замены изношенного комплекта футеровки со средней наработкой Т = 46 суток и среднеквадратичным отклонением σ = 14 суток. Определить среднее число замен, необходимых для непрерывной работы конуса в течение месяца n_мес (t = 30 суток) и в течение года n_год (t = 365 суток).

Решение.

Подставляя исходные данные в приведенную выше формулу, получим

Значения квантилей u_0,975 = 1,96 и u_0,95 = 1,65 – табличные данные (Приложение В); значения доверительной вероятности приняты разными: для числа замен в течение месяца β = 1 -  = 0,975; для замен в течение года β = 1 -  = 0,95.

В сложных системах параметр потока отказов рассматривается как сумма параметров потоков отказов, поэтому средняя наработка между отказами равна

Вероятность безотказной работы от момента t до момента (t + t) для экспоненциального закона будет

,

где - параметр потока отказов; .

Для систем с последовательным соединением элементов .

Одним из основных комплексных показателей надежности восстанавливаемых систем является коэффициент технического использования

.