4.2.3. Оценивание показателей безотказности при испытаниях с измерением определяющего параметра (величины износа)

В ряде случаев условия работоспособности машины можно определить параметрами износа, прочности, нагружения и др. Эти параметры называют определяющими. Модели отказов, использующие определяющие параметры называют параметрическими моделями надежности, а надежность изделий, оцениваемую на основе этих моделей, называют параметрической надежностью.

В этом случае оценка параметрической надежности изделия возможна по результатам измерения определяющих параметров, не дожидаясь появления отказов изделия, и появляется возможность прогноза уровня его надежности.

Частным случаем таких моделей являются допусковые модели, в которых величина определяющего параметра не должна выходить за некоторую допустимую область. Условие работоспособности для таких моделей имеет вид

; .

Здесь U – определяющий параметр (износ), рассматриваемый в некоторый момент времени на интервале , где t₀ – заданная продолжительность функционирования изделия; [U] - величина допуска, заданного ТУ; U_д - максимальная допустимая величина износа.

Запись означает, что событие А состоит в том, что величина износа U находится в допустимой области, ограниченной величиной допуска [U], заданной ТУ, и максимальной допустимой величиной износа U_д. Это, так называемая, статистическая (допусковая) модель, в которой точечная оценка вероятности безотказной работы, что величина износа, имеющего нормальный закон распределения, находится по формуле

,

где - нормированный допуск, равный .

Нижняя и верхняя доверительные границы безотказной работы определяются по формулам

, ,

где - функция Лапласа,

, ,

где - квантиль порядка q , определяемый по таблице (Приложение В).

Пример 4.6. Величина зазора подшипника скольжения U по ТУ должна удовлетворять требованиям , где мм - допустимая величина зазора в течение наработки t₀ . По результатам испытаний N=4 подшипников были получены следующие результаты измерения зазоров (в мм):5,4; 6,0; 6,2; 6,4. Оценить вероятность безотказной работы за наработку t₀=30 суток (межремонтный период), если распределение принято нормальным.

Решение.

Оценка параметров и , соответственно равны

.

.

Вероятность безотказной работы .

Нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы при q=0,9

. .

4.3. Оценка показателей долговечности

4.3.1. Модели оценивания

Для оценки долговечности металлургических машин обычно используют средний ресурс Т, под которым понимают математическое ожидание ресурса, т.е. это наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после капитального ремонта до перехода в предельное состояние.

При решении вопроса о плановой замене важное значение приобретает среднее значение остаточного ресурса , где τ – наработка, после которой производится оценка данного показателя. Оценивание среднего ресурса по результатам испытаний можно свести к оцениванию функции надежности, т.е. вероятности безотказной работы

.

В ряде случаев, широко распространенных на практике, для оценки среднего ресурса можно получить зависимость без использования функции надежности. Исходными данными для оценки показателей долговечности служат результаты испытаний N образцов изделия. В общем случае результаты таких испытаний представляют в виде N = r + n:

- выборочные значения наработок до предельного состояния t₁;t₂;…t_r;

- выборочные значения наработок до цензурирования τ₁; τ₂;… τ_n.

По исходным результатам испытаний и априорной информации о виде и характере закона распределения наработки до отказа находят точечные оценки ресурса и его доверительные границы на основе параметрической модели оценивания. Оценивание среднего ресурса возможно и в том случае, если известна функция распределения определяющего параметра (например, функция изменения величины износа во времени).

Если о функции распределения ничего неизвестно (кроме ее непрерывности) или известна ее принадлежность к некоторому непараметрическому классу распределений, то используются непараметрические модели оценивания.