2.3.3. Система с параллельным соединением элементов

Системы с параллельным соединением элементов не выходят из строя пока не отказали все ее элементы (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 – Схема системы с параллельным соединением элементов

Вероятность безотказной работы такой системы

. (2.4)

При этом подразумевается, что при включении системы начинают работать все элементы и что отказ любого элемента не влияет на надежность продолжающих работать элементов.

Пример 2.7. В системе централизованной циркуляционной системы жидкой смазки используется два параллельно работающих фильтра. Примем, что вероятность безотказной работы фильтров одинакова – Р₁ = Р₂ = 0,9. Найти вероятность отсутствия одновременного отказа обоих фильтров (событие С) при условии независимости отказов фильтров.

Решение.

Используя приведенную выше формулу, находим вероятность отсутствия одновременного отказа обоих фильтров при условии независимости отказов

Р_С =1 – [1-Р₁][1- Р₂] = 1 – 0,10,1 = 0,99.

Параллельное соединение возникает тогда, когда все элементы выполняют одну функцию. Для ее выполнения достаточно одного элемента, а остальные элементы играют роль резервных. Такой тип резервирования называют горячим или нагруженным резервированием. В такой ситуации элементы обычно одинаковые и имеют одинаковую надежность

.

В случае экспоненциального распределения средняя наработка системы

,

где n - число элементов в системе.

Для случая дублирования n = 2, и поэтому вероятность безотказной работы такой системы

, (2.5)

а средняя наработка на отказ

. (2.6)

Системы с параллельным соединением, у которых в каждый момент времени работает только один элемент, называются системами с ненагруженным резервированием. Если выходит из строя работающий элемент, то включается резервный элемент (рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 – Схема системы с ненагруженным резервом.

Примером таких систем могут служить циркуляционные смазочные станции, в которых предусмотрены резервные масляные насосы, которые включаются при отказе основного насоса. В общем случае для n резервных элементов при безотказной работе переключателя и постоянной интенсивности отказов элементов вероятность безотказной работы системы

.

Наиболее распространенным случаем является дублирование (n = 2), тогда

.

Если возможны отказы переключателя с интенсивностью отказов , то при дублировании и постоянной интенсивности отказов элементов

.

Параллельное соединение элементов или подсистем является эффективным средством повышения надежности машин. Наиболее эффективным является дублирование.

В конкретных механических системах резервирование очень сложно реализовать и тем ни менее резервирование наиболее распространенный способ повышения надежности металлургического оборудования (механизмы главного подъема мостовых кранов, резервные моталки на листовых и проволочных станах, циркуляционные смазочные системы и т.п.).

Другим направлением повышения надежности машин является конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуатационные нагрузки, т.е. путем избыточности оборудования сверх необходимого количества. Например, в чистовой группе прокатного стана 8 клетей при достаточном количестве для прокатки 7 клетей.

Пример 2.8. Определить вероятность безотказной работы системы из 4-х элементов с различными схемами резервирования (рис. 2.9). Примем, что вероятность безопасной работы каждого элемента одинакова и равна Р(t) = 0,9 с интенсивностью отказов λ = 0,004 сут^-1.

Решение.

Так как интенсивность отказов – величина постоянная, что характерно для нормального периода эксплуатации, то наработка элементов имеет экспоненциальное распределение и поэтому

.

Отсюда находим момент времени, в котором элемент будет работать с вероятностью Р(t) = 0,9

Схема 1. Система с последовательным соединением элементов (рис. 2.9,а) имеет вероятность безотказной работы и интенсивность отказов системы в соответствии с формулами (2.2) и (2.3)

Рисунок 2.9 - Система с последовательным соединением элементов:

а) без резервирования, б) с резервированием системы в целом (поканальным резервированием), в) с резервированием каждого элемента системы (поэлементным резервированием).

Средняя наработка до отказа для экспоненциального распределения определяется по формуле (1.4)

Схема 2. Система с последовательным соединением элементов имеет резервную (дублирующую) систему с такими же параметрами и показателями надежности (рис. 2.9,б). Вероятность безотказной работы такой системы можно определить по формуле (2.4) для двух параллельных элементов, в качестве которых принять основную и дублирующую системы, имеющих вероятность безотказной работы Р_i = 0,656 с интенсивностью отказов λ_i = 0,016.

.

Аналогичный результат дает применение формулы (2.5).

Средняя наработка до отказа определяется по формуле (2.6)

Схема 3. Система с последовательным соединением элементов, каждый из которых имеет резервный (дублирующий) элемент с такими же параметрами и показателями надежности (рис. 2.9,в).

Вероятность безотказной работы подсистемы С_i, состоящей из двух параллельных элементов можно определить по формуле (2.4)

Таким образом, получена система с последовательным соединением 4-х элементов (подсистем), имеющих вероятность безотказной работы P_Ci = 0,99 с интенсивностью отказов λ_Ci = 0,004. Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов такой системы определяется формулами (2.2) и (2.3)

Аналогичный результат дает применение формулы (2.5).

Средняя наработка до отказа определяется по формуле (2.6)