4.3.2. Непараметрические модели оценивания
Непараметрические модели оценивания долговечности используют в тех случаях, когда отсутствует априорная информация о виде закона распределения и объем имеющихся данных не позволяет достаточно обоснованно его установить. Различают непараметрические модели общего вида, справедливые для произвольных функций распределения ресурса, и непараметрические модели частного вида, когда функция распределения ресурса принадлежит к возрастающей функции интенсивности (ВФИ).
Для металлургического оборудования наработки до отказа деталей и узлов обычно описываются распределением с возрастающей функцией интенсивности отказов. В этом случае точечные оценки среднего ресурса можно получить, используя следующие статистики
- для плана [NUN]
-
;
tm
- ???
- для плана [NUz] 
-
,
где m = N/2, если N - четное число, и m = (N + 1)/2, если N - нечетное число.
Нижняя доверительная граница оценки среднего ресурса
- для плана [NUN]
;
;
- для плана в случае распределением с возрастающей функцией интенсивности отказов
.
Пример 4.7. Зафиксированы следующие наработки (сутки): 98, 85, 68, 40, 74, 90, 20, 19, 31, 26, 26, 24. Найти оценку среднего ресурса и его нижнюю доверительную границу при доверительной вероятности q=0,9.
Решение.
Наблюдения проводились по плану [NUN].
Средний ресурс
суток.
Среднее квадратичное ресурса
суток.
Квантиль
для доверительной вероятности q=0,9
находим по таблице (Приложение
В).
Тогда нижняя
доверительная граница ресурса
суток.
4.3.3. Оценивание среднего ресурса на основании информации о величине износа
В тех случаях, когда контролируется величина износа, появляется возможность прогнозировать величину среднего ресурса изделия, не дожидаясь появления отказов.
Величину износа U можно описать функцией
,
где U0 - начальный зазор в паре трения, - скорость изнашивания.
Оценками параметров
U,
U0,
It
являются
.
Тогда
и точечная оценка среднего ресурса Т
где [U] - предельно допустимая величина износа.
Оценки математических
ожиданий 
и 
зависят от методики проведения измерения
величины износа.
По первой методике
измерения зазора в узлах трения или
размеров изнашиваемой детали производится
для N
объектов в начальный момент времени
и через заданный момент времени
.
По второй методике измерение зазора в узле трения или размеров изнашиваемой детали производят для N объектов в начальный момент времени и через определенные заданные промежутки времени t1;t2;…tr, где r – число измерений. Вторая методика позволяет более точно определить средний ресурс, но существенно усложняются расчеты.
При использовании первой методики нижнюю доверительную границу среднего ресурса находят из соотношения
Здесь
- квантиль нормального распределения
для доверительной вероятности q
(Приложение
В).
Это соотношение дает несколько завышенное значение нижней доверительной границы среднего ресурса, так как получено из условия постоянного начального зазора. Более точное значение нижней доверительной границы среднего ресурса получается при использовании второй методики, производя несколько измерений в заданные моменты времени.
Пример 4.8.
Измерения
зазора в подшипнике скольжения в
начальный момент времени и через t
= 20 суток на трех комплектах вкладышей
соответственно дали результаты (мм):
(1,1; 4,7), (1,0; 4,3) и (0,9; 4,0). Найти точечные
оценки среднего срока службы и нижнюю
доверительную границу при доверительной
вероятности q=0,9,
если допустимая величина износа
мм.
Решение.
Средние значения зазоров в начальный момент времени и через 20 суток
мм,
мм.
Средняя скорость изнашивания в течение 20 суток
Средний срок службы подшипника
Средние квадратичные отклонения
Нижняя доверительная граница среднего ресурса
Значение квантиля Uq = U0,9 = 1,28 взято из таблицы (Приложение В).