2.3. Поводження гіроскопа у кардановому підвісі

2.3.1. Мета роботи

Шляхом експериментальних досліджень на чисельній моделі вивчити головні особливості поводження ГКП у його вільному русі, під дією моментів сил тертя, сталих моментів сил і гармонійних моментів і порівняти з висновками теоретичного аналізу.

2.3.2. Сценарій роботи

1. Вивчити теоретичну частину роботи (п. 2.3.3). Ознайомитися з програмним забезпеченням для роботи (п. 2.3.4).

2. Увійти у програмне оточення лабораторної роботи. Провести дослідження у відповідності з завданням (п. 2.3.5)

3. Провести зіставлення характеристик руху ГКП, одержаних внаслідок проведених експеріментів, з такими, що випливають з теоретичного аналізу. Зробити висновки.

4. Підготувати відповіді на запитання поділу 2.3.7.

5. Показати викладачеві одержані результати, пояснити їх. Доповісти про зроблені висновки. Відповісти на запитання викладача.

2.3.3. Теоретична частина

Рух ГКП, що встановлений на нерухомій в інерціальному просторі основі, (рис. 2.18), можна описати наступними диференційними рівняннями

(2.44)

де позначено: – кут повороту зовнішньої осі підвісу відносно нерухомої основи навкруги зовнішньої осі підвісу; – кут повороту внутрішньої рамки карданова підвісу відносно зовнішньої рамки (навколо внутрішньої осі підвісу); – власний кінетичний момент гіроскопа; – моменти інерції гіроскопа; , , і – моменти зовнішніх сил, що діють на ГКП вдовж відповідно зовнішньої, внутрішньої і головної осей підвісу.

2.3.3.1. Вільний рух гкп

Вільний рух гіроскопа у кардановому підвісі визначається відсутністю моментів зовнішніх сил, що діють на нього по осях підвісу. Тому у попередніх рівняннях потрібно покласти

. (2.45)

Внаслідок цього рівняння (2.44) набудуть вигляду

(2.46)

з чого одразу випливає, що у цьому випадку вектор власного кінетичного момента ГКП буде сталим

.

Якщо скористатися наближеними лінеаризованими рівняннями

то з їхнього розв'язку

;

; (2.47)

;

випливає, що головна вісь ГКП здійснює в інерціальному просторі гармонійні коливання з частотою

; . (2.48)

Ці коливання називають нутаційними, а частоту – частотою нутації ГКП.

Неважко збагнути, що нутаційні коливання зводяться до руху осі фігури по замкненій конічній поверхні навколо нерухомої у просторі осі. При цьому у картинній площині апекс гіроскопа описує еліпс з співвідношенням півосей

. (2.49)

Конічна еліптична поверхня, яку описує у просторі головна вісь гіроскопа, проходить крізь початкове положення цієї осі у просторі. Центр еліпса зміщений відносно цього початкового положення на величини

; . (2.50)

Як випливає з цих формул початковий удар навколо зовнішньої осі приводить до зміщення центру нутаційних коливань навколо внутрішньої осі підвісу і навпаки.

Більш детальний аналіз рівнянь (2.46), наприклад, за допомогою методу збурень, дозволяє зробити уточнення:

центр цих нутаційних коливань зі сталою кутовою швидкістю

(2.51)

обертається навколо зовнішньої осі підвісу ГКП.

Тут використане позначення – амплітуда нутаційних коливань навколо зовнішньої осі підвісу зі швидкості.

Отже, при вільному русі головна вісь ГКП здійснює складний рух у просторі, який складається з систематичного дрейфу навколо зовнішньої осі зі швидкістю (2.51) і нутаційних коливань по конусу з частотою (2.48), амплітуда яких визначається величиною початкових швидкостей гіроскопа

; .