Xlabel('Період t_0, хвилини')

ylabel('\beta^*,мінути')

title('Графік експ. досліджень і теор. розрахунків');

legend('експеримент','теория',0);

Відповідні графіки подані на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Графіки експериментальних і теоретичних залежностей

швидкіснихз похибок гіромаятника від періоду його власних коливань

Аналізуючи отримані дані, можна дійти таких висновків:

1. Перехідний процес гіромаятника відображується на картинній площині як коло з центром, зміщеним відносно вертикалі на кути, які дорівнюють швидкісним похибкам та (3.4).

2. За наявності сил тертя, коло обертається у спіраль, яка сходиться до положення рівноваги ( , ).

3. Положення рівноваги залежить від частоти власних коливань, широти, на якій встановлений гіроскоп, та від північної і східної складових лінійної швидкості об’єкта.

4. При збільшенні періоду власних коливань, спостерігається лінійне збільшення величин швидкісної похибки.

5. Результати одержані експериментально за програмною моделлю практично повністю збігаються і якісно, і кількісно з результатами одержаних з теоретичної формули (3.4).

5. Завдання 2

Провести експериментальні дослідження впливу балістичної похибки на рух гіромаятника з метою виявлення впливу на нього зміни періоду власних коливань.

5.1. Результати експериментального дослідження

Балістична похибка спричинюється рухом корабля з прискоренням. Тому розглядатимемо випадок, коли корабель рухається увесь час за курсом . Спочатку, протягом перших 10 хвилин, рух здійснюється з постійною швидкістю м/с Потім, протягом наступних 20 хвилин, корабель рухається з постійним поздовжнім прискоренням м/с². За цей час його швидкість збільшиться на м/с. Решту часу корабель знову рухається з незмінною швидкістю м/с. Вважатимемо що ані циркуляції, ані хитавиці корабель не здійснює.

Тому приймемо у моделі:

– швидкість м/с;

– початковий курс корабля ;

– поздовжнє прискорення корабля м/с;

– момент початку прискорення хв;

– момент кінця прискорення хв;

– амплітуда змінювання швидкості за хитавиці ;

– моменти початку і кінця циркуляції рівними ( ).

На рис. 5.1…5.6 наведені результати моделювання поводження гіромаятника при русі основи з постійним прискоренням за таких значень періоду власних коливань: 7.5; 20; 40; 60; 70; 84.4 відповідно.

Рис. 5.1. Період власних коливань 7.5 хв.

Рис. 5.2. Період власних коливань 20 хв.

Рис. 5.3. Період власних коливань 40 хв.

Рис. 5.4. Період власних коливань 60 хв.

Рис. 5.5. Період власних коливань 70 хв.

Рис. 5.6. Період власних коливань 84.4 хв.

Для того, щоб рух осі гіромаятника не був затьмарений перехідним процесом, вісь гіромаятника у кожному випадку у початковий момент часу встановлювалася у положення рівноваги (яке визначається швидкісними похибками гіромаятника, тобто і ).

5.2. Аналіз і висновки

У розглядуваному випадку частину усього досліджуваного часу основа, на якій встановлено гіромаятник, рухається з постійним прискоренням. Тому для визначення балістичної похибки, зумовленої цим прискоренням слід скористатися рівнянням (3.5)

і знайти частинний його розв’язок за умови, що величина прискорення є сталою величиною.

Через те, що у цьому випадку права частина рівняння є сталою величиною, частинний розв’язок його має також вигляд постійної величини

. (5.1)

Підставивши (5.1) у рівняння (3.5), отримаємо

. . (5.2)

Тепер врахуємо позначення (3.6), щоб відшукати координати і , які визначають положення рівноваги головної осі гіромаятника з врахуванням прискорення основи відносно положення рівноваги, що визначається швидкісною похибкою:

; (5.3)

, (5.4)

де – період власних коливань гіромаятника; – період Шюлера.

Рух основи в усіх випадках складається з трьох етапів:

– руху основи з постійною швидкістю 30 м/с за курсом (у проміжку часу );

– руху основи з постійним прискоренням м/с² з моменту до моменту ;

– з моменту і далі основа знову рухається рівномірно з новою накопиченою швидкістю 150 м/с і з новими початковими умовами.

На першому етапі початкове положення осі гіромаятника збігається з положенням рівноваги,яке визначається швидкісними похибками і . Тому рух апексу гіроскопа на цьому етапі буде відсутній.

Протягом другого етапу швидкість основи змінюється з 30 м/с до 150 м/с; одночасно за лінійним законом змінюється й швидкісна похибка, яка набуває наприкінці етапу значення, яке залежить, окрім поточної швидкості корабля, ще й від частоти власних коливань гіромаятника. Початкове положення апекса на цьому етапі є тим самим, що й на першому етапі. Але апекс гіроскопа тепер має нове положення рівноваги, яке зміщено відносно положення, що визначається швидкісними похибками, на величини балістичних похибок (5.3) і (5.4).

Розрахунок балістичних похибок, швидкісних похибок та сумарних відхилень осі гіромаятника від вертикалі здійснимо за допомогою програми:

% Bal_Dev_GM

clear all,clc

RZ= 6.4e6;g=9.8;

Tsh=84.4*60;

T0=[7.5 20 40 60 70 84.4]*60

W0=0.1

Mnog=1-T0.^2/Tsh^2

WN=W0*sqrt(2)/2;

WE=W0*sqrt(2)/2;

al_bal_min=(WE*Mnog/g)*180*60/pi

bt_bal_min=-(WN*Mnog/g)*180*60/pi

% Розрахунки швидкісних похибок за теорією

V0=150; K0=45*pi/180; RZ=6.4e6; omZ=7.29e-5;

VN=V0*cos(K0); VE=V0*sin(K0); Chislit=VE+RZ*omZ;

Ateor=-VN./(2*pi*RZ)*T0*180*60/pi

Bteor=-Chislit/(2*pi*RZ)*T0*180*60/pi

Al_sum=al_bal_min+Ateor

Bt_sum=bt_bal_min+Bteor

Результати розрахунку наведені у таблиці 5.1

Таблиця 5.1

, хвилини	7.5	20	40	60	70	84.4
, мінути	24.61	23.41	19.23	12.27	7.74	0
, мінути	-24.61	-23.41	-19.23	-12.27	-7.74	0
, мінути	-4.08	-10.88	-21.80	-32.64	-38.08	-45.92
, мінути	-22.03	-58.74	-117.48	-176.23	-205.6	-247.9
, мінути	20.53	12.53	-2.53	-20.37	-30.34	-45.92
, мінути	-46.64	-82.16	-136.72	-188.5	-213.35	-247.9

З іставлення отриманих розрахункових данних з вище наведеними рисунками показує їх достатню збіжність.

Отже, на другому етапі апекс гіроскопу, починаючи свій рух з положення рівноваги для швидкості 30м/с, у подальшому рухається навколо нового положення рівноваги по спіралі, наближуючись до неї внаслідок існуючого тертя. Це й спостерігається на поданих рисунках.

На третьому етапі основа знову рухається рівномірно зі швидкістю 150 м/с. Тому рух апексу на цьому етапі являє собою спіраль, яка сходиться до нового положення рівноваги, яке відповідає швидкісним похибкам ГМ для цього значення швидкості, тобто значенням, наведеним у четвертому і пятому рядках таблиці 5.1. Все це можна спостерігати на наведених рисунках.

З порівняння отриманих даних і графіків можна зробити такі висновки.

1. Збільшення періоду власних коливань приводить до зменшення балістичної похибки гіромаятника.

2. Найменшого значення балістична похибка сягає при рівності періоду власних коливань періоду Шюлера (84,4 хв).

3. Балістична похибка навіть при виконанні умови незбурності ( ) не дорівнює нулю внаслідок наявності сил тертя в опорах гіромаятника. Якщо тертя відсутнє, то налаштування на період Шюлера призводить до практично повного зникнення балістичної похибки (див. рис. 5.7)

Рис. 5.7. Період Шюлера 84.4 хв. без демпфірування

4. Результати розрахунків за теоретичними формулами якісно і кількісно добре узгоджуються з результатами чисельного інтегрування диференціальних рівнянь.