3.4.2.2. Балістична похибка. Умова незбурності
Як і у будь-якому маятниковому приладі, рух основи з прискоренням викликає дію на маятниковий гірокомпас сил інерції, що призводить до появи додаткових похибок, які прийнято називати балістичними.
Для їхнього аналізу скористаємося рівняннями (4.1), вважаючи моменти зовнішніх сил рівними нулю і нехтуючи малими другого порядку мализни, за які приймемо добутки малих прискорень на малі кути
;
(3.109)
.
Диференціюючи за часом перше рівняння (3.109), підставляючи у нього з другого рівняння і нехтуючи малими другого порядку мализни, дійдемо одного рівняння другого порядку відносно куту :
. (3.110)
Вираз у квадратних дужках у правій частині цього рівняння можна наближено подати так:
.
Частинний розв’язок рівняння (3.110) визначає додаткове (до перехідної і швидкісної складових) змінювання куту , яке, у свою чергу викликає, у відповідності до першого рівняння (3.110), додаткову похибку з куту , яка й є балістичною похибкою маятникового гірокомпаса.
З (3.110) випливає, що якщо забезпечити виконання умови
, (3.111)
то частинний розв’язок рівняння (3.110) (а отже, й балістична похибка маятникового гірокомпаса) дорівнюватиме нулю за будь-якого руху основи. Тому умову (3.111) називають умовою незбурності маятникового гірокомпаса прискоренням руху основи.
3.4.3. Опис програмного забезпечення
Моделювання поводження МГК здійснюється за допомогою програмної моделі GMK_PO_upr та процедури GMK_PO, що здійснює обчислення правих частин диференціальних рівнянь руху МГК.
В основу моделі покладені прецесійні рівняння руху МГК у такому виді:
1.
;
2.
;
3.
,
де позначено
;
;
;
;
; 
; 
.
Схема взаємодії програм наведена нижче.
Тексти зазначених файлів наведено нижче.
Програма MGK_PO_upr
% MGK_PO_upr
% Програма чисельного інтегрування прецесійних рівнянь
% Маятникового ГіроКомпаса на Рухомій основі
% Є. О. Воропаєва, кафедра ПСОН, КПІ, Україна,
% Почато 28-01-2009 Останні зміни 1-02-2009
clear all, clc
global OMz Rz cf tf g
global mz my fi1 fi2
global V0 W0 Vm om OM e K0 t1 t2 t3 t4
global om0
g=9.81; OMz=7.29e-5; Rz=4.4e6; fig=60*pi/180; cf=cos(fig);
tf=tan(fig); sname='Лазарєв Ю. Ф.';
% Вшиті значення первісних даних
% 1. Період власних коливань гіромаятника
T0 =5064; om0k=2*pi/T0; om0=om0k^2/(OMz*cf);
% 2. Сталі складові моментів сил
mz=0; my=0;
% 3. Коефіцієнти вязкого тертя
fi1= 2e-3; fi2 = 2e-3;
% 4. Параметри руху основи
% початкова продольна швидкість
V0=10;
% прискорення
W0=0.0;
% мить початку дії прискоренняw0
t1=600;
% мить кінця дії прискорення
t2=1800;
% період хитавиці
Tk=20; om=2*pi/Tk;
% амплітуда хитавиці
fim=20*pi/180; Vm=fim*om*10;
% початкова фаза хитавиці зі швидкості
e=0;
% початковий курс корабля
K0=180*pi/180;
% період циркуляції
Tc=600; OM=2*pi/Tc;
% мить початку циркуляції
t3=0%600;
% мить кінця дії прискорення
t4=0%1200;
% 5. Тривалість інтегрування у періодах власних коливань
ntk=3;
% Підготовка початкових умов
t0=0
% 1) розрахунок швидкостей
V=V0; K=K0; VN00 = V*cos(K); VE00 = V*sin(K);
% 2) розрахунок проекцій кутової швидкості географічної СК
Uksi0 = OMz*cf+VE00/Rz, Ueta0 = Uksi0*tf, Udzeta0 = -VN00/Rz;
alS=atan(-Udzeta0/Uksi0); saS=sin(alS); caS=cos(alS);
btS=atan(Ueta0/(om0+Uksi0*caS-Udzeta0*saS))
% Початкові кути відхилення від вертикалі
al0=alS; bt0=btS; y0=[al0, bt0]; TK=T0*ntk; tspan=[0,TK];
% Інтегрування диференційних рівнянь ГІРОМАЯТНИКА
options=odeset('RelTol',1e-12); [tout,yout]=ode45('MGK_PO',tspan,y0);%,options);
alfa=yout(:,1); beta=yout(:,2); t=tout;
% розрахунок поточної швидкісної похибки
n=length(t);
for k=1:n
t0=t(k); V=V0;
if t0>=t1 & t0<=t2, V=V+W0*(t0-t1); elseif t0>t2, V=V+W0*(t2-t1); end
K=K0;
if t0>=t3 & t0<=t4, K=K+OM*(t0-t3); elseif t0>t4, K=K+OM*(t4-t3); end
VNsk = V*cos(K); VEsk = V*sin(K);
UksiSk(k) = OMz*cf+VEsk/Rz; UetaSk(k) = UksiSk(k)*tf; UdzetaSk(k) = -VNsk/Rz;
end
alSk=atan(-UdzetaSk./UksiSk); saS=sin(alSk); caS=cos(alSk);
btSk=atan(UetaSk./(om0+UksiSk.*caS-UdzetaSk.*saS));
% Виведення графіків
subplot(2,2,1)
plot(alfa*180/pi,beta*180/pi,'.-',alSk*180/pi,btSk*180/pi,'sk-',...
alS*180/pi,btS*180/pi,'sr',al0*180/pi,bt0*180/pi,'o'),grid,
set(gca,'Fontname','MS Sans Serif')
title('Картинна площина','Fontsize',12,'FontWeight','bold')
xlabel('E \leftarrow \alpha, градуси \rightarrow W','Fontsize',12)
ylabel('\beta','Fontsize',12,'Fontname','Times New Roman'),
legend('Апекс','Рівновага','ппР','ппА',0)
subplot(2,2,4)
plot(t/60,alfa*180/pi,t/60,beta*180*60/pi,'.-'),grid, set(gca,'Fontname','MS Sans Serif')
title('Залежність від часу','Fontsize',12,'FontWeight','bold')
xlabel('Час, хвилини','Fontsize',12), legend('\alpha (градуси)','\beta (мінути)',0)
alb= alfa'-alSk; btb=beta'-btSk;
subplot(2,2,3)
plot(t/60,alSk*180/pi,'s',t/60,alb*180/pi,'.-'),grid
% plot(t/60,alSk*180/pi,'s'),grid
set(gca,'Fontname','MS Sans Serif')
title('Похибкa (градуси)','Fontsize',12,'FontWeight','bold')
%title('Швидкісна похибка (градуси)','Fontsize',12,'FontWeight','bold')