3.2.2.4. Похибка гн за хитавиці
При хитавиці основи система горизонтальної корекції також буде збурюватися (або кінематично, або силами інерції). В результаті це може також привести до додаткових похибок гіроскопа напрямку.
З рис. 3.15 у загальному випадку матимемо:
; 
; 
.
Якщо припустити кути тангажа і крену , а також усі кутові швидкості малими, то у першому наближенні можна вважати:
; 
; 
.
Обмежимось врахуванням дії моменту міжрамкової пропорційної системи корекції, нехтуючи рештою моментів сил по осях підвісу. Тоді азимутальний дрейф гіроскопа напрямку можна визначити, як і раніше, з співвідношення
, (3.63)
яке випливає з першого рівняння (3.28).
Розглянемо частковий випадок, коли хитавиця здійснюється лише навколо поздовжньої осі літака, тобто тільки з куту крена
. (3.64)
Для визначення закону змінювання куту
використаємо третє з співвідношень
(3.57). Матимемо
. (3.65)
Визначення
здійснимо
за допомогою другого рівняння (3.27), яке
подамо у виді
.
Частинний розв’язок цього рівняння має вид
. (3.66)
Використовуючи (3.65) і (3.66) у (3.63), отримаємо:
.
(3.67)
Одержаний вираз азимутального дрейфу гіроскопа напрямку дещо нагадує винайдений раніше дрейф (3.62) цього приладу при віражі. Але є й важливі відмінності.
По-перше, дрейф при креновій хитавиці
суттєво залежить від куту
між головною віссю гіроскопа і поздовжньою
віссю літака. Якщо вісь хитавиці
збігається з напрямом головної осі
гіроскопа, або перпендикулярна їй,
азимутальний дрейф гіроскопа напрямку
через момент горизонтальної корекції
відсутній. Найбільшого значення цей
азимутальний дрейф набуває у випадках,
коли вісь хитавиці складає кут
з віссю гіроскопа. Це максимальне
значення визначається формулою:
.
(3.68)
По-друге, залежність дрейфу від питомої
швидкості корекції
є дещо іншою. При слабкій корекції (
)
дрейф можна визначити формулою
,
при сильній
(
),
він наближено дорівнює
.
З цього випливає, що якщо корекція є
слабкою, збільшення інтенсивності
корекції збільшує дрейф, а коли
інтенсивність корекції є значною, тобто
корекція стає сильною, подальше її
збільшення приводить до зменшення
дрейфу. Отже, існує певне значення
питомої швидкості корекції, при якому
дрейф є максимальним за значенням.
Неважко впевнитися, що це оптимальне
значення дорівнює частоті хитавиці
,
а максимально можливе значення дрейфу
дорівнює
.
3.2.3. Опис програмного забезпечення
Моделювання поводження ГКП та ГН здійснюється за допомогою програми (для середовища Matlab), яка здійснює чисельне інтегрування прецесійних рівнянь (3.27) і (3.28).
Комплекс програм моделювання поводження ГКП при русі основи і дії моментів сил тертя і горизонтальної корекції складається з головної програми Vypryam_efect_GN, і процедур GN_PO_precession та Ug_Dv_Ob.
Головна (керувальна) програма Vypryam_efect_GN.m виконує наступні дії:
– присвоювання чисельних значень параметрам руху основи, гіроскопа і діючих моментів;
– підготовка (обчислення) початкових значень відносних координат гіроскопа по прийнятих початкових значень опорних його координатах;
– звернення до процедури ode45 чисельного інтегрування диференційних рівнянь, яка, у свою чергу, звертається до процедури GN_PO_precession, яка обчислює праві частини прецесійних рівнянь гіроскопа, приведених до форми Коші;
– виведення графіків одержаних результатів і їх текстове оформлення.
Процедура GN_PO_precession враховує два види моментів сил, що діють на гіроскоп, - моменти сил в’язкого тертя по осях підвісу і момент міжрамкової горизонтальної корекції. Обидві попередні програми спираються на використання процедури Ug_Dv_Ob, яка обчислює поточні значення кутів повороту основи відносно опорної системи координат і проекції кутової швидкості основи на осі, пов’язані з основою. При цьому закони змінювання у часі кутів повороту основи прийняті наступними:
;
;
,
що дозволяє досліджувати вплив хитавиці з усіх трьох кутів і обертання основи навколо вертикальної осі і навколо поздовжньої осі основи.
Схема взаємодії програм наведена нижче.