4. Завдання 1
Провести експериментальні дослідження вільного руху гіромаятника з виявлення впливу на нього періоду власних коливань гіромаятника;
4.1. Результати експериментального дослідження
Розглянемо випадок,
коли у початковий момент часу головна
вісь гіромаютника розташована точно
вздовж вертикалі місця (
;
),
корабль рухається в районі екватора
(
)
протягом усього часу з постійною
швидкістю
м/с за курсом
без хитавиці. По осях підвісу діють лише
моменти сил в’язкого тертя. Задачею є
дослідження того, як змінюється рух осі
гіромаятника і його положення рівноваги
при змінюванні частоти
власних коливань маятника (або, що те
саме – період
власних коливань).
Для цього встановлюємо
– поздовжнє
прискорення
;
– амплітуду
змінювання швидкості за хитавиці
;
– коефіцієнти
вязкого тертя по осях підвісу гіромаятника
,
.
Решта параметрів можуть бути довільними, бо не впливають на характеристики руху корабля.
Далі наведені результати (рис. 4.1…4.6) моделювання за наступних значень періоду власних коливань = 7.5; 20; 40; 60; 70 і 84.4 хвилини.
Рис. 4.1. Період
власних коливань
7.5
хв.
Рис. 4.2. Період власних коливань 20 хв.
Рис. 4.3. Період власних коливань 40 хв.
Рис. 4.4. Період власних коливань 60 хв.
Рис. 4.5. Період власних коливань 70 хв.
Рис. 4.6. Період власних коливань 84.4 хв.
4 .2. Аналіз і висновки
У вільному русі положення рівноваги осі гіромаятника має збігатися зі швидкісною похибкою. Результати вимірів положення рівноваги відповідно до рис. 4.1…4.6 представлені у таблиці 4.1.
Таблиця 4.1
-
,
хвилини7.5
20
40
60
70
84.4
α* експерим., мінути
-0.8
-2.2
-4.4
-6.5
-7.6
-9.2
β* експерим., мінути
-18.75
-50
-100
-150
-175
-210.9
Теоретичний
розрахунок швидкісних похибок можна
здійснити за формулами (3.4), які у
розглядуваному випадку (
)
набувають вигляду:
.
Розрахунок за цими формулами приводить до значень швидкісних похибок наведених у таблиці 4.2
Таблиця 4.2
-
, хвилини
7.5
20
40
60
70
84.4
α* теорет., мінути
-0.82
-2.18
-4.4
-6.5
-7.6
-9.2
β* теорет., мінути
-18.77
-50.04
-100.08
-150.12
-175.14
-211.17
Нижче наведений текст програми, яка будує графіки залежностей, визначені у таблицях
% Sapegin
clc, clear all
T0=[7.5 20 40 60 70 84.4]*60; % масив значень періода
Aexp=-[0.8 2.2 4.4 6.5 7.6 9.2];% виміряні значення швидкісної похибки
Bexp=-[18.75 50 100 150 175 210.9];
% Розрахунки швидкісних похибок за теорією
V0=30; K0=45*pi/180; RZ=6.4e6; omZ=7.29e-5;
VN=V0*cos(K0); VE=V0*sin(K0); Chislit=VE+RZ*omZ;
Ateor=-VN./(2*pi*RZ)*T0*180*60/pi;
Bteor=-Chislit/(2*pi*RZ)*T0*180*60/pi;
% Побудова графіків
subplot(2,1,1)
plot(T0/60,Aexp,'ks-',T0/60,Ateor,'-*'),grid
ylabel('\alpha^*,мінути')
title('Залежність швидкісних похибок гіромаятника від періоду власних коливань');
legend('експеримент','теория',0);
subplot(2,1,2)
plot(T0/60,Bexp,'ks-',T0/60,Bteor,'-*'),grid