3.2.2.2. Дрейфи гкп при хитавиці основи

Нехай по осях підвісу діють моменти сил в’язкого тертя (3.34). Інші моменти будемо вважати рівними нулю. Як і раніше, вважатимемо опорну систему координат нерухомою. Тоді рівняння (3.28) за умови мализни кута можна привести до вигляду

(3.47)

де , причому кінетичний момент у цьому випадку будемо вважати постійним. Для визначення відносних швидкостей гіроскопа в першому наближенні можна знехтувати абсолютним його рухом і покласти у формулах (3.47) . В результаті одержимо

; ; . (3.48)

З останньої рівності, інтегруючи в припущенні малого змінювання кута , знайдемо кут :

. (3.49)

Підставимо (3.48) и (3.49) в (3.47) та осереднимо:

;

(3.50)

Тут, як і раніше, враховано мале змінювання кутів і , тому їхні значення замінені на середні й за період хитавиці.

Другий доданок у дужках (3.50) завжди дорівнює нулю:

.

Тому

; . (3.51)

Припустимо синхронне змінювання всіх складових кутової швидкості об’єкта:

; ; . (3.52)

Через те, що

, (3.53)

то, після підставляння у (3.51) виразів (3.53), (3.52) й осереднення дійдемо формул

; , (3.54)

звідки випливає:

- в’язке тертя по осі підвісу може привести при хитавиці основи до дрейфу гіроскопа навколо тієї самої осі;

- такий дрейф виникає тоді, коли основа коливається навколо кількох осей з однаковою частотою (синхронно);

- величина дрейфу суттєво залежить від зсуву фаз між коливаннями основи навколо відповідних осей; при синхронній хитавиці навколо трьох ортогональних осей дрейфи гіроскопа відсутні; дрейф гіроскопа є максимальним за величиною при зсуві фаз , тобто коли або зовнішня, або внутрішня вісь підвісу описують у просторі конус.

Наразі розглянемо вплив сухого тертя (3.41).

У цьому випадку рівняння (3.28) набувають виду:

(3.55)

Осереднюючи (3.55) за період хитавиці дійдемо формул

;

. (3.56)

Основні властивості дрейфів через сухе тертя – ті самі, що й дрейфів від в’язкого тертя. Особливістю є незалежність від частоти качки (при фіксованій амплітуді кута хитавиці навколо головної осі) і від амплітуд качки навколо осей підвісу.

3.2.2.3. Віражна похибка гіроскопу напрямку

Найбільш вагомою відмінністю гіроскопа напрямку (у подальшому ГН) від некерованого ГКП є наявність в ньому системи горизонтальної корекції. Момент системи горизонтальної корекції, окрім виконання корисної функції, у деяких режимах приводить до додаткових похибок гіроскопа напрямку, які проявляються в азимутальному дрейфі головної осі. Одним з таких режимів є здійснювання літаком віражу.

Кутове положення основи відносно поверхні Землі зазвичай визначається трьома кутами (рис. 3.15): – кут рискання, – кут тангажа і – кут крена.

Рис. 3.15. Кінематика поворотів рухомого об’єкту

У цьому випадку взаємозв‘язок між відносними і опорними координатами гіроскопа визначатиметься співвідношеннями:

; (3.57)

;

.

Віраж – це фігура пілотажу, коли літак з постійним кутом крену здійснює політ у горизонтальній площині по колу з постійною швидкістю і з кутом тангажа, рівним нулю. При цьому корпус гіроскопа напрямку обертається у просторі з постійною кутовою швидкістю , спрямованою вдовж вертикалі місця, тобто у цьому випадку маємо ; , а проекції кутової швидкості основи на осі основи визначаться наступними виразами:

; ; . (3.58)

Задля спрощення вважатимемо, що кут крену є малим, опорна система координат є нерухомою ( ), а головна вісь гіроскопа у нульовому наближенні збігається з віссю ( ). Тоді з (2.31) випливає

; ; (3.59)

; ;

; .

Якщо ж до того додати, що у цьому випадку

, (3.60)

то, нехтуючи малими членами вище за перший порядок мализни і враховуючи лише дію моменту горизонтальної корекції, прецесійні рівняння (3.27) і (3.28) можна записати у такий спосіб:

; ; (3.61)

.

Міжрамкова пропорційна корекція. Якщо система корекції є міжрамковою і пропорційною, то момент корекції є пропорційним куту між рамками карданового підвісу:

.

Третє рівняння (3.61) тепер набуде виду

.

Величину називають питомою швидкістю корекції. Частковий розв’язок рівняння має таку форму:

,

де

; .

Використаємо його для визначення швидкості азимутального дрейфу з першого рівняння (3.61)

Як бачимо, швидкість азимутального дрейфу змінюється періодично з частотою, удвічі більшою за частоту віражу. Окрім того, що є найважливішим, виникає також систематичний дрейф

. (3.62)

Цей дрейф є характеристикою неусувної накопичувальної похибки гіроскопу напрямку.