Розділ 5.

СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ (ЗА Б. О. ДОСПЄХОВИМ)

5.1. Завдання математичної статистики. Сукупність і вибірка

Математична статистика – це один з розділів математики. Вона дозволяє робити висновки про всю (генеральну) сукупність на основі спостережень над вибірковою сукупністю, або вибіркою.

Головний обов'язок експериментатора – постановка добротних, цілеспрямованих дослідів, а математична статистика допомагає йому в виборі оптимальних умов для проведення досліду, дає об'єктивну кількісну оцінку експериментальних даних.

Властивість умовних одиниць (рослин, урожаїв тощо) відрізнятися одна від однієї навіть в однорідних сукупностях називається мінливістю, або варіюванням.

Головна мета виборочного методу – за статистичними показниками вибірки якомога точніше охарактеризувати всю сукупність об'єктів, яка в статистиці й називається генеральною сукупністю.

Можливі значення варіюючої ознаки ( ) називають варіантами. Ряд варіюючих величин можна впорядкувати – розставити варіанти в порядку їх збільшення чи зменшення. Таке впорядкування називається ранжуванням. В результаті ми одержуємо варіаційний ряд. Кількість повторень однієї варіанти називають частотою ознаки ( ). Сума всіх частот ( ) дорівнює обсягу вибірки ( ).

Розрізняють кількісну й якісну мінливості. В кількісній – відмінності між варіантами виражаються кількістю (маса, висота тощо). Вона буває переривчастою (дискретною) та безперервною.

При якісній мінливості відмінності між варіантами виражаються якісними показниками, які одні варіанти мають, а інші – ні. Якщо ознаки мають тільки два значення (остистий – безостий тощо), то мінливість називають альтернативною (двоякоможливою).

5.2. Статистична обробка варіаційного ряду

Групування даних варіаційного ряду здійснюється в такій послідовності:

1. Визначається розмах варіювання результатів вимірювання .

2. Встановлюється число груп ( ) і розмір інтервалу групування ( ).

3. Підраховується число даних, які відповідають за своїм значенням кожному інтервалу групування, результати заносять у таблицю.

Графічне зображення варіаційного ряду називається кривою розподілення чи варіаційною кривою.

Ступінчастий графік у вигляді стовпчиків з висотою, пропорційною частотам, і шириною, яка дорівнює інтервалам класів, називається гістограмою, з неї з'єднавши лінією середні значення груп, одержимо криву розподілення (полігон). Висота графіка повинна відноситись до його ширини як 5:8.

Тенденція значень ознаки групуватися навколо центру розподілення частот, статистичною характеристикою якого є середня арифметична ( ), називається центральною тенденцією.

Основними статистичними характеристиками кількісної мінливості є середня арифметична ( ), зважена середня арифметична ( ), дисперсія чи середній квадрат або , стандартне відхилення ( ), абсолютна помилка середньої арифметичної ( ), відносна помилка середньої арифметичної ( ), коефіцієнт варіації ( ).

Для альтернативної якісної мінливості , де і – ознаки, виражені в частках одиниці чи відсотках; коефіцієнт варіації якісних ознак , ( ); помилка вибіркової частки , де – показник мінливості якісної ознаки; – обсяг вибірки.

5.2.1. Оцінка істотності різниці середніх незалежних вибірок по t – критерію

При , де – помилка різниці (чи суми). Критерій істотності порівнюють з .

5.2.2. Оцінка істотності середньої різниці поєднаних вибірок

Вираховують: різниці між поєднаними парами ; помилку середньої різниці

; критерій істотності ( – число поєднаних пар).

5.2.3. Перевірка гіпотези про належність сумнівної варіанти до сукупності

Сумнівними бувають один або обидва крайні члени ряду. Критерій (тау) вираховують за формулами: для ; для . Якщо , то варіанта належить до сукупності.

5.3. Дисперсійний аналіз даних однофакторного

польового досліду з однорічними культурами

Дисперсійний аналіз розроблений англійським вченим Р.А.Фішером, який відкрив закон розподілення відношень середніх квадратів (дисперсій).

Суттю дисперсійного аналізу є розчленування загальної суми квадратів відхилень і загального числа ступенів свободи на частини-компоненти відповідно до структури експерименту й оцінка значущості дії та взаємодії факторів, що вивчаються, за -критерієм.

У вихідній таблиці визначають суми по повтореннях ( ), варіантах ( ) і загальну суму всіх спостережень ( ). Потім вираховують:

1) загальне число спостережень ;

2) коригуючий фактор (поправку) ;

3) загальну суму квадратів ;

4) суму квадратів по повтореннях ;

5) суму квадратів по варіантах ;

6) суму квадратів для помилки (залишку) .

– кількість варіантів, – кількість повторень, – варіанта.

Потім складають таблицю результатів дисперсійного аналізу, в яку, крім наслідків розрахунків, заносять числа ступенів свободи: загальне ( ), для повторень ( ), варіантів ( ), залишку .

Визначають середні квадрати (дисперсії) варіантів і помилки. Ці дисперсії порівнюють за критерієм . Якщо , то нульова гіпотеза відкидається, тобто різниці між варіантами істотні. Значення беруть із спеціальної таблиці за кількістю ступенів свободи для варіантів (чисельник) і помилки (знаменник).

Для оцінки істотності окремих відмінностей між варіантами визначають абсолютну помилку ( ), відносну помилку( ), помилку різниці середніх ( ), найменшу істотну різницю абсолютну ( ) та відносну ( ). беруть зі спеціальної таблиці за кількістю ступенів свободи залишку.

Дисперсійний аналіз дає можливість одержати уяву про ступінь (частку) впливу того чи іншого фактора в загальній дисперсії ознаки, яку приймають за одиницю чи 100%, а саме: вплив варіантів ( ), вплив повторень ( ), вплив випадкових факторів ( ). При цьому ( ) – корелятивне відношення, яке характеризує близкість звязку результативної ознаки з факторіальною, а – індекс детермінації, який показує частку його варіювання під дією фактора, що вивчається.

Для вирахування теоретично очікуваних урожаїв на випавших з обліку ділянках складають допоміжну таблицю, в яку вносять поділяночні врожаї варіантів, у яких є випавші ділянки, та середні по повтореннях, вирахувані для варіантів з повним набором дат.

Щоб вирахувати випавшу варіанту, визначають середній урожай цього варіанта по ділянках, що залишилися, і середній урожай по варіантах з повним набором ділянок для цих же повторень. Співставляючи ці два числа, знаходять середній ефект варіанта з випавшою датою. Такий розрахунок проводять, якщо випало кілька дат.

Якщо з обліку випала лише одна ділянка, то врожай визначають за формулою: , де – сума даних по варіанту з випавшою датою, – сума даних по повторенню з випавшою датою.

При обчисленні кількості ступенів свободи для залишка її треба зменшити на число випавших дат.