5.7. Дисперсійний аналіз даних спостережень і обліків у польовому досліді

Багато кількісних показників, які характеризують рослини та ґрунт, підкоряються закону нормального розподілення, і їх статистичну обробку проводять за схемою дисперсійного аналізу з врахуванням структури експерименту.

Але результати підрахунку таких змінних, як кількість шкідників або бур'янів на обліковій площадці, стан посівів у балах, дегустаційна оцінка якості продукції, часто не підпорядковуються закону нормального розподілення, і вихідні дані необхідно перетворити. Найбільш підходять для таких випадків перетворення: або якщо деякі спостереження дають нульові чи дуже малі значення варіюючої змінної. Обробку перетворених дат проводять методом дисперсійного аналізу. Після оцінки істотності різниць роблять зворотний перехід до вихідних показників.

Якщо величина виражена у відносних числах (відсотках або частках), вихідні дані перетворюють через кут, синус якого є квадратним коренем з частки чи відсотка: . Для цього користуються спеціальною таблицею.

У вихідну таблицю заносять не індивідуальні спостереження (аналізи), а середні по кожній ділянці значення.

5.8. Кореляція, регресія та коваріація

В агрономічних дослідженнях рідко приходиться мати справу з точними та визначеними функціональними звязками, коли кожному значенню однієї величини відповідає визначене значення іншої. Частіше зустрічаються такі співвідношення між змінними, коли кожному значенню ознаки відповідає не одне, а багато значень ознаки , тобто їх розподілення. Такі звязки називаються стохастичними (вірогіднісними) чи корелятивними.

Для вимірювання щільності та форми зв'язку використовують спеціальні статистичні методи – кореляцію та регресію.

За формою кореляція може бути прямолінійною та криволінійною, за напрямком – прямою та оберненою. Кореляцію та регресію називають простими, якщо досліджується зв'язок між двома ознаками, та множинними, коли вивчається залежність між трьома та більше ознаками.

Під регресією розуміють зміну результативної ознаки (функції) при повній зміні однієї чи декількох факторіальних (аргументів).

Зв'язок між функцією й аргументом виражається рівнянням регресії чи корелятивним рівнянням. При простій регресії – , а при множинній – . Для оцінки щільності (сили) зв'язку використовують коефіцієнт кореляції та корелятивне відношення.

Якщо між результативною ознакою і супроводжуючою експеримент ознакою є значимий лінійний звязок, то методом коваріації (кореляція+варіація) можна статистично вирівняти умови проведення досліду по відношенню до ознаки і тим самим помітно знизити помилку експерименту й одержати більше інформації про явище, що вивчається.

5.8.1. Прямолінійні кореляція та регресія

Під прямолінійною корелятивною залежністю між двома ознаками і розуміють таку, яка носить лінійний характер і виражається рівнянням прямої лінії . Це рівняння називається рівнянням регресії на , а відповідна пряма лінія – вибірковою лінією регресії на . Якщо при однакових збільшеннях аргумента функція має неоднакові зміни, регресія називається криволінійною. Якщо при збільшенні величина в середньому збільшується, то кореляція та регресія називаються позитивними чи прямими, а якщо зі збільшенням значення в середньому зменшується - відємними чи оберненими.

Коефіцієнт кореляції : або

Якщо кожній величині відповідає певна величина , то корелятивний звязок переходить у функціональний, який можна вважати окремим випадком корелятивного.

Згідно з теорією кореляції ступінь залежності у варіації двох величин точніше характеризується квадратом коефіцієнта кореляції ( ), який називається коефіцієнтом детермінації ( ).

Вважається, що при корелятивна залежність між ознаками слабка, – середня, – сильна.

Визначають помилку коефіцієнта кореляції: , де – число пар значень.

Критерій істотності коефіцієнта кореляції . Якщо , то корелятивний звязок істотний. беруть з таблиці Стьюдента при ступенях свободи.

Коефіцієнти регресії вираховують за формулами: ; ; .

Рівняння лінійної регресії по має вигляд: .

Отже, коефіцієнтом лінійної регресії називають число, яке показує, в якому напрямку та на яку величину змінюється в середньому ознака (функція) при зміні ознаки (аргумента) на одиницю виміру.

Помилки коефіцієнта регресії вираховують за формулами:

; .

Критерій істотності коефіцієнта регресії визначають за формулою: .

Кореляція може бути зображена графічно у вигляді лінії регресії.