Распределение доходности акций (%)

Акция	Будущие состояния экономики				Характеристики рискового проекта
	1-е 0,2	2-е 0,3	3-е 0,4	4-е 0,1	Ожидаемая доходность (q)	Риск в форме дисперсии ( )	Риск в форме стандартного отклонения ( )
Акция 1	4	18	30	10
Акция 2	12	8	20	14
Акция 3	5	10	16	20

Дисперсия и полудисперсия как меры риска

В ряде практических случаев в качестве меры финансового риска или отдельных его компонент используется дисперсия . Например, в рамках модели ценообразования на финансовые активы при анализе параметров уравнения характеристической линии в качестве меры нефакторного риска используется дисперсия, что, соответственно, позволяет рассматривать коэффициент детерминации данного уравнения в качестве меры доли рыночного риска по акциям данного вида в общем риске по этим акциям, измеренном в форме дисперсии (подробнее об этом см. Модуль 6).

Наряду со стандартным отклонением и дисперсией в качестве меры финансового риска предлагается использовать полудисперсию, при определении которой учитываются только те будущие состояния экономики, для которых доходность разве лишь ниже ожидаемой. Смысл подобного подхода в том, что, хотя инвесторы всегда заинтересованы в достижении доходности выше среднего уровня, авторы этой концепции (например, Харри Марковитц) полагали, что в первую очередь оценка риска должна осуществляться с учетом возможностей получения доходности ниже среднего уровня. Полудисперсию (англ. semivariance, SV) можно представить в следующем виде:

(4.4)

Поясним расчеты полудисперсии на примере данных, приведенных в табл. 4.1. Для первой акции, учитывая, что доходность в трех состояниях экономики меньше ее ожидаемого значения, получим:

Преимущество подобного похода к измерению риска состоит в том, что его можно использовать и в том случае, когда рассматриваемое распределение доходности не является симметричным относительно ожидаемого значения, как в данном примере с распределением доходности по 1-й акции. В этом случае измерение риска с помощью стандартного отклонения не совсем верно отражает фактический риск, связанный как с относительным повышением, так и с понижением доходности относительно среднего уровня.

В литературе отмечается, что, несмотря на определенные преимущества использования полудисперсии при измерении риска, связанного с нежелательными результатами финансовых и иных инвестиций, практически используют в расчетах только стандартное отклонение в качестве меры риска. Это обусловлено тем, что применение полудисперсии в данном случае значительно усложняет расчеты оценок эффективности портфеля ценных бумаг. Кроме того, основные выводы теории выбора портфеля ценных бумаг предполагают измерение риска в форме либо стандартного отклонения, либо дисперсии.

Контрольное задание____________________________________

4. Поясните, в чем состоят различия при использовании дисперсии и полудисперсии в качестве меры риска.

5. Используя данные табл. 4.2, проведите расчеты полудисперсии для акций каждого вида. Сравните оценку риска в форме дисперсии и полудисперсии.