Гарантированный эквивалент денежного потока (тыс. Руб.)

Год	Ожидаемый доход	Степень риска	Гарантированный эквивалент
0	–5500	нулевая	–5500
1	1000	средняя	800
2	1500	средняя	1300
3	2000	средняя	1700
4	3000	средняя	2600
5	2000	средняя	1700
6	1500	выше средней	1100

БЛОК 5

критерии оценки рисковых решений

Цели изучения материала этого Блока:

• особенности использования критерия максимизации функции рискового предпочтения при выборе рисковых решений;

• принципиальные отличия применения максимизации функции рисковой полезности в качестве критерия рисковых решений.

Функция рискового предпочтения

У каждого инвестора свое отношение к риску. Одни предпочитают решения, сопровождающиеся высоким риском, другие стремятся в любом случае минимизировать риск, который они вынуждены принять на себя. Склонность или несклонность инвестора к риску зависит от психологических черт его характера и в конечном итоге определяется неэкономическими причинами. Не склонный к риску инвестор выбирает решения, при которых повышение риска обязательно сопровождается повышением ожидаемой доходности, он согласен рисковать только при положительной премии за риск в форме положительного роста этой доходности. Склонный к риску инвестор выбирает решения, характеризующиеся повышением риска и сопровождающиеся снижением ожидаемой доходности, он согласен рисковать при отрицательной премии за риск. Основная масса инвесторов, совершающих операции с рисковыми ценными бумагами, не склонна к риску; их доля по разным оценкам составляет более 90%. От степени склонности и несклонности инвестора к риску зависит наиболее предпочтительное для него соотношение риска и ожидаемой доходности.

Значение риска характеризует как шансы повышения будущей доходности по отношению к ожидаемому уровню, так и возможности их сокращения по отношению к тому же уровню. Если инвестор или иное лицо, принимающее решение, стремится при выборе решений уменьшать эти отклонения и избегает решений, характеризующихся большими отклонениями будущей доходности, то его считают не склонным к риску. Если же инвестор, наоборот, предпочитает решения с большими отклонениями будущей доходности, его считают склонным к риску. В зависимости от склонности или несклонности к риску каждый инвестор предпочитает решения с большим или меньшим риском. При обосновании конкретных решений следует учитывать величину ожидаемой доходности, поскольку величина риска характеризует не абсолютный объем будущей доходности инвестиций (или доходов от исполнения других рисковых решений), а только ее отклонение от ожидаемой доходности.

В этом случае речь идет о выборе наиболее предпочтительного проекта рисковых инвестиций на основе сопоставления пары: ожидаемая доходность – риск ( ) для каждого инвестиционного проекта, при условии измерения риска в форме стандартного отклонения. Это сопоставление можно осуществить только с учетом склонности или несклонности соответствующего инвестора к риску, поскольку, как это видно из приведенного в табл. 4.1 примера, увеличение ожидаемой доходности может сопровождаться как повышением, так и уменьшением величины риска.

Формально для определения оптимального проекта финансовых инвестиций или иных рисковых вложений на основе анализа пары: ожидаемая доходность – риск, с учетом склонности или несклонности инвестора к риску, может быть использована так называемая функция рискового предпочтения. Обычно полагают, что это непрерывная функция от ожидаемой доходности и риска, которая возрастает при увеличении степени предпочтительности рассматриваемых рисковых проектов.

Функция рискового предпочтения является порядковой, т.е. характеризует лишь порядок рисковых предпочтений данного инвестора или иного лица, принимающего решения, и определяется с точностью до монотонно возрастающего преобразования. Как правило, полагают, что для рационально действующего лица, принимающего решения, эта функция является возрастающей по ожидаемой доходности, а по риску она является возрастающей для лица, склонного к риску, и убывающей для лица, не склонного к риску.

Пусть – функция рискового предпочтения. Тогда она характеризуется следующими свойствами.

1. Если то (5.1)

если то

2. Функция рискового предпочтения возрастает с ростом ожидаемой доходности:

(5.2)

3. Для лица, склонного к риску, функция рискового предпочтения возрастает при увеличении риска:

(5.3)

Для лица, не склонного к риску, функция рискового предпочтения убывает при увеличении риска:

(5.4)

В качестве конкретных форм функции рискового предпочтения используются линейные или квадратичные функции следующего вида. Для инвестора, склонного к риску, они могут иметь вид:

(5.5)

где а – коэффициент склонности к риску.

Для инвестора, не склонного к риску, такие функции можно представить так:

(5.6)

В данном случае а – коэффициент несклонности к риску.

Для анализа особенностей склонности и несклонности инвестора к риску рассмотрим его кривые рискового безразличия, на которых значение функции рисковой полезности постоянно. Выделим для примера квадратичные функции рисковой полезности и ради простоты зафиксируем значение этой функции, равное безрисковой ставке процента i. Тогда для инвестора, не склонного к риску, получаем:

откуда уравнение соответствующей кривой рискового безразличия для не склонного к риску инвестора имеет вид:

Из полученного соотношения следует, что такой инвестор согласен принимать на себя только такой риск, который сопровождается повышением ожидаемой доходности или обеспечивает данному инвестору положительную премию за риск, равную

Для инвестора, склонного к риску, уравнение кривой рискового безразличия имеет вид:

откуда следует, что для данного инвестора уравнение кривой рискового безразличия можно записать так:

и инвестор, склонный к риску, принимает на себя дополнительный риск в том случае, когда премия за риск отрицательна, так как

Примерный график кривых рискового безразличия для инвесторов, склонных и не склонных к риску, приведен на рис. 5.1.

Поясним использование функции рискового предпочтения для оценки рисковых инвестиций на следующем примере. Пусть даны распределения доходности по акциям трех видов (см. табл. 5.1).

Определим лучшую инвестицию по критерию максимума функции рискового предпочтения для инвесторов, склонных и не склонных к риску. Результаты расчетов для разных функций приведены в табл. 5.2.

В условиях данного примера при квадратичной функции рискового предпочтения для инвестора, не склонного к риску, оптимальным является приобретение акции 2, а для инвестора, склонного к риску – акции 3.

Таблица 5.1