Обчислення передавальної функції багатоконтурної системи

Для обчислення передавальної функції багатоконтурної системи необхідно перестановкою та переносом вузлів і суматорів позбавитися зв’язків, що перехрещуються. Потім перетворити її на одноконтурну систему, використовуючи правила перетворення структурних схем, та обчислити передавальну функцію за відомими правилами для одноконтурної системи.

Приклад. Використовуючи правила перетворення структурних схем визначити передавальну функцію W_з замкнутої системи, структурна схема якої наведена на рис. 5.33.

Ланки W₂ і W₃ з'єднані паралельно, тому їх еквівалентна передавальна функція дорівнює сумі, тобто W_2,3 = W₂+W₃ . Ця ланка послідовно з'єднана з W₁ тоді

W _1-3 = W₁(W₂+W₃).

Щоб позбавитися зв'язків, що перехрещуються, перенесемо вузол 2 через ланку W₆ вперед. При цьому в ланцюг головного зворотного зв'язку необхідно ввести ланку з передавальною функцією 1/W₆. (рис. 5.34 а).

Ланки W₅ і W₆ з'єднані послідовно, тому W_5,6=W₅W₆. Ця ланка охоплена від'ємним зворотним зв'язком W₇. Тому еквівалентна передавальна функція має вигляд:

W_5-7=W₅W₆/[1+W₅W₆W₇].

Отримали структурну схему одноконтурної системи (рис.5.34 б), передавальна функція якої може бути визначена за формулою (5.48):

W_з= [W_1-3 W_5-7]/[1+ W_1-3 W_5-7W₈/W₆]

5.7 Частотні характеристики системи

При дослідженні та проектуванні САК звичайно використовують АФЧХ, ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи.

Передавальні функції розімкнутих САК можна перетворити до вигляду:

(5.54)

де W_i(s) - передавальні функції елементарних ланок.

Тоді модулі та аргументи частотних передавальних функцій системи і ланок відповідно до правила модулів та аргументів комплексних чисел зв’язані між собою співвідношеннями:

(5.55)

(5.56)

За цими співвідношеннями можна побудувати АФЧХ розімкнутої САК: розрахувати АЧХ і ФЧХ окремих ланок за відомими формулами, АЧХ системи обчислити як добуток АЧХ ланок, а ФЧХ системи обчислити як суму ФЧХ окремих ланок.

Із (5.55) випливає, що

(5.57)

де L() = 20lgA(), L_i() = 20lgA_i() - логарифмічні амплітудні частотні функції системи та окремих ланок.

Звідси випливає правило побудови асимптотичної ЛАЧХ розімкнутої САК:

обчислити частоти спряження _і = 1/Т_і , де - сталі часу окремих ланок; обчислені частоти спряження _i відмітити вертикальними пунктирними лініями;

обчислити коефіцієнт підсилення розімкнутої САК у дБ: 20lg k, де k - коефіцієнт підсилення системи; відкласти величину 20lg k на частоті  =1c^-1;

через точку з координатами (=1c^-1; L=20lgk) провести першу асимптоту з нахилом -20 дБ/дек ( - ступінь астатизму САК, що визначається як різниця між числом інтегруючих та диференціальних ланок); її проводять до першої частоти спряження ₁;

побудувати другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на +20; -20; +40; -40 дБ/дек залежно від того, є ₁ частотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого порядку чи коливальної ланки відповідно;

кожну подальшу асимптоту побудувати аналогічно другій.

Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює q, тобто є q однакових елементарних ланок, то зміна нахилу на цій частоті в q разів більше, ніж на відповідній простій частоті.