9.3 Оцінка якості регулювання в усталеному режимі

Якщо на вході системи діє сигнал х(t), то в усталеному режимі змушена складова помилки _з(t) = x(t) – y_з(t), де y_з(t) – змушена складова регульованої величини (9.1). За умови диференційованості функції х(t) на всьому інтервалі 0 t   помилку системи _з(t) можна зобразити у вигляді ряду:

_з(t) = С₀x(t) + C₁dx(t)/dt + (1/2!) C₂d²x(t)/dt² + …+

+ (1/m!) C_md^mx(t)/dt^m (9.2)

де коефіцієнти С₀, С₁, С₂, ... називають коефіцієнтами помилок: С₀ – коефіцієнт помилки за положенням, С₁ – коефіцієнт помилки за швидкістю, С₂ – коефіцієнт помилки за прискоренням.

Коефіцієнти помилок визначають за передавальною функцією помилки W_x(s):

C₀ = [W_x(s)]_s=0; C₁ = [W_x(s)/s]_s=0; C₂ = [²W_x(s)/s²]_s=0;

C_m = [^mW_x(s)/s^m]_s=0; (9.3)

У статичних системах С₀  0. У системах з астатизмом першого порядку С₀=0, С₁0. У системах з астатизмом другого порядку С₀=С₁=0, С₂0. Отже, збільшення порядку астатизму системи приводить до збільшення кількості нульових значень коефіцієнтів помилок.

Якщо на систему, крім сигналу x(t), діє збурення f(t), то астатизм системи відносно x(t) і f(t) залежить від місця включення інтегруючої ланки. При цьому відповідно до принципу суперпозиції усталена помилка системи:

(t) = _x(t) + _f(t), (9.4)

де _x(t) – помилка відпрацювання системою сигналу x(t);

_f(t) – помилка, що обумовлена дією збурення.

Слід зазначити, що метод коефіцієнтів помилок застосовується при впливах, що змінюються повільно.

9.4 Оцінка якості регулювання при гармонічних впливах

При гармонічних впливах якість системи можна оцінювати за амплітудно-фазовою частотною (АФЧХ), амплітудно-частотною (АЧХ), фазочастотною (ФЧХ) і логарифмічними частотними (ЛЧХ) характеристиками.

Раніше було показано, як за АФЧХ і ЛЧХ розімкнутої системи можна дослідити стійкість замкнутої системи, визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою, граничний коефіцієнт підсилення, порядок астатизму.

Б ільшість реальних систем керування мають коливальні властивості. Прямі показники якості таких систем можна приблизно оцінити за деякими головними параметрами АЧХ розімкнутої чи замкнутої системи. Головними параметри характеристики замкнутої системи є: показник коливальності М, резонансна частота _р, смуга пропускання системи ₀ (рис.4.6,а), а характеристики розімкнутої системи - частота зрізу _зр, (рис.4.6,б). Методика приблизної оцінки показників якості за АЧХ базується на гіпотезі еквівалентності властивостей коливальної системи властивостям коливальної ланки.

Показник коливальності М – це відношення максимального значення АЧХ замкнутої системи до її значення при  =0:

М = А_{З max}() / A_З(0). (9.5)

Цей показник характеризує схильність системи до коливань. Чим вище М, тим менш якісною є система. Вважається припустимим, якщо 1,1 М 1,5. На рис. 9.7 наведено залежність перерегулювання  і часу регулювання t_рег від показника коливальності М. У аналітичній формі ці залежності (при М1,1) мають вигляд:

  12 + 36(М-1), %; _рt_рег = 3,8 + 7,8(М-1). (9.6)

Р езонансна частота _Р системи – частота, на якій АЧХ замкнутої САК має максимум; на цій частоті гармонічні коливання проходять через систему з найбільшим підсиленням. Частота _р разом з показником коливальності М визначають тривалість перехідного процесу (рис. 9.7).

Смуга пропускання ₀ системи – інтервал частот від =0 до ₀, на якій виконується умова А(₀) = 0,707А(0). На логарифмічних амплітудно-частотних характеристиках смуга пропускання визначається частотами, для яких амплітуда більша за 3 дБ.

Ширина смуги пропускання характеризує швидкодію системи і її фільтруючі властивості: чим більша ширина смуги пропускання, тим вище швидкодія системи, але вона не повинна бути дуже широкою, інакше система буде відтворювати високочастотні завади.

Частота зрізу _ЗР – частота, на якій АЧХ системи набуває значення А(_зр)=1. Ця частота може характеризувати швидкодію системи. Час регулювання обернено пропорційний частоті зрізу:

t_рег  (12) 2/_зр . (9.7)