Тема № 9. Методи оцінки якості регулювання лінійних систем

План

9.1. Поняття якості та показники якості систем керування

9.2. Прямі показники якості

9.3. Оцінка якості регулювання в усталеному режимі

9.5. Оцінка якості регулювання за розташуванням коренів

характеристичного рівняння

9.6. Інтегральні оцінки якості перехідних процесів

9.7. Частотні методи оцінки якості регулювання

9.1 Поняття якості та показники якості систем керування

Як було показано в попередній главі, система автоматичного керування повинна бути стійкою. Але вимога стійкості не є єдиною вимогою до системи. Будь-яка САК повинна мати певні властивості, що забезпечують її ефективне функціонування. Ці властивості мають кількісні критерії і називаються показниками якості. До них належать: швидкодія, коливальність, перерегулювання, точність і плавність протікання процесу тощо.

Оцінювати якість системи (якість процесу керування) можна безпосередньо за кривою перехідного процесу, або за деякими динамічними параметрами (рис. 9.1).

Методи оцінки якості перехідних процесів

Прямі

Непрямі

Розв’язання диференціальних рівнянь

Частотний

метод

Частотні

Кореневі

Інтегральні

Розподіл коренів

Замкнутої системи

Точні

Наближені

Кореневі

годографи

Розімкнутої системи

Класичні

Чисельні

Операційні

Графоаналітичні

Рис. 9.1. Класифікація методів дослідження якості

перехідних процесів

Перший метод аналізу (за кривою перехідного процесу) називають прямим методом дослідження, а показники якості, що визначають цим методом, називають прямими оцінками якості. Аналіз перехідних процесів зводиться до знаходження загального розв'язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння, що описує фізичні процеси в системі при заданих початкових умовах і діях, а також до аналізу впливу зміни параметрів системи на вид цього розв'язку. Вище було наведено, що даний розв’язок містить дві складові: змушену y_з (t), яка залежить від виду правої частини рівняння, і вільну y_в (t), яка визначається загальним розв’язком однорідного диференціального рівняння, тобто:

y(t) = y_з (t) + y_в (t). (9.1)

Відповідно до цього розрізняють дві групи показників якості перехідного процесу:

показники якості вільної складової перехідного процесу y_в (t);

показники, що характеризують змушену (усталену) складову y_з(t), за якою визначають точність системи.

Методи розв’язання диференціальних рівнянь розділяють на точні й наближені. До точних належать класичний і операційний методи. Класичний метод потребує визначення коренів характеристичного рівняння і сталих інтегрування з урахуванням початкових умов. Труднощі цього методу суттєво зростають з підвищенням порядку диференціального рівняння і у випадку, коли права частина рівняння містить похідні. Тому класичний метод має обмеження в його використанні. Розв’язання диференціального рівняння операційним методом зводиться до знаходження оригіналу функції за відомим зображенням за Лапласом, тобто шляхом оберненого перетворення Лапласа.

Наближені методи розв’язання диференціальних рівнянь (чисельні й графоаналітичні) при дослідженні перехідних процесів у лінійних системах застосовуються рідко, тому що не дозволяють в явному вигляді аналізувати вплив параметрів системи на якість процесів.

Існують також непрямі оцінки якості, що визначають без побудови кривої перехідного процесу. До непрямих оцінок, наприклад, можна віднести запаси стійкості за фазою і амплітудою. Для визначення непрямих оцінок існують три основні види непрямих методів оцінки якості: кореневі, інтегральні й частотні (рис.9.1).