10.2. Коректувальні пристрої

Коректувальні пристрої можуть включатися до системи автоматичного керування послідовно, паралельно, зустрічно-паралельно. Відповідно до цього вони називаються послідовними, паралельними чи зустрічно-паралельними коректувальними пристроями.

Послідовний коректувальний пристрій включають до прямого ланцюга системи безпосередньо після датчика розузгодження чи після попереднього підсилювача (рис. 5.1). Другий варіант включення використовують частіше, оскільки рівень сигналу розузгодження звичайно дуже малий, а коректувальний п ристрій, як правило, його ще знижує. У цьому випадку необхідно мати попередній підсилювач значно більшої чутливості, ніж при другому варіанті включення коректувального пристрою.

Передавальна функція розімкнутої системи для даного випадку:

W = W₁W₂W₃W_к1 = WW_к1, (10.1)

де W = W₁W₂W₃ – передавальна функція початкової розімкнутої системи, W₁, W₂, W₃, W_к1 – передавальні функції об’єкта керування, підсилювально-перетворювального пристрою, попереднього підсилювача і послідовного коректувального пристрою відповідно.

Застосування послідовних коректувальних пристроїв найбільш зручне у системах, в яких сигнал непогодження являє собою напругу постійного струму. У цьому випадку коректувальний пристрій виконують звичайно з пасивних електричних чотириполюсників, які забезпечують різноманітне перетворення сигналу.

Зустрічно-паралельний коректувальний пристрій являє собою зворотний зв’язок, найчастіше від’ємний, що охоплює один з елементів прямого ланцюга системи (рис. 10.2). Цим елементом, як правило, є виконавчий елемент чи вихідний каскад підсилювача (підсилювач потужності). Передавальну функцію цього пристрою позначимо W_к2.

Передавальна функція розімкнутої системи для даного випадку:

W = W₁W₃ [W₂ /(1+ W₂W_к2 )] = W/(1+ W₂W_к2). (10.2)

Передавальна функція ділянки ланцюга з коректувальним пристроєм W_к2:

W₂ = W₂ /(1+W₂W_к2). (10.3)

Звичайно, у достатньо широкому і суттєвому для якості системи діапазоні частот виконується нерівність:

|W₂ (j)W_к2 (j)|  1. (10.4)

Тоді у цьому діапазоні частот маємо:

W₂(j)  1 /W_к2 (j) (10.5)

Т аким чином, якщо виконується нерівність (10.4), властивості ділянки ланцюга з зустрічно-паралельним коректувальним пристроєм визначаються тільки властивостями цього коректувального пристрою і не залежать від зміни параметрів W₂. Дана обставина є великою перевагою такого способу корекції системи. Ще одна перевага даного коректувального пристрою полягає в тому, що його вхід підключено до виходу виконавчого елемента чи підсилювача потужності, тобто до виходу потужного елемента з високим рівнем сигналу. Тому як зустрічно-паралельні коректувальні пристрої можна використовувати достатньо потужні елементи.

Варто помітити, що вплив зворотних зв'язків дуже різноманітний. Зворотні зв'язки поділяються на жорсткі та гнучкі (п. 1.3). Жорсткий зворотний зв'язок діє на систему як у перехідному, так і в усталеному режимах, реалізується він пропорційною ланкою, тобто передавальна функція ланки зворотного зв'язку:

W₀ (s) = k₀.

Гнучкий зворотний зв'язок діє лише у перехідних режимах; він реалізується часто диференціальною ланкою з передавальною функцією:

W₀(s)=k₀s,

чи інерційною диференціальною ланкою:

W₀(s)=k₀s / (Т₀s+1).

Припустимо, що ланка з передавальною функцією W(s) охоплена від'ємним зворотним зв'язком із передавальною функцією W₀(s). Тоді еквівалентна передавальна функція цієї ділянки ланцюга має вигляд:

. (10.6)

Розглянемо найбільш характерні випадки.

а) аперіодична ланка охоплена жорстким зворотним зв'язком, тобто

W(s)= k/(Ts+1); W₀(s)=k₀. (10.7)

У цьому випадку еквівалентна передавальна функція має вигляд:

W_Е (s) = ; де k_Е= ; T_Е= . (10.8)

Значить, жорсткий зворотний зв'язок не змінює структуру аперіодичної ланки, але зменшує її інерційність, тобто зменшує сталу часу. Одночасно зменшується коефіцієнт передачі ланки;

б) аперіодична ланка охоплена гнучким зворотним зв'язком, тобто

W(s)=k/(Ts+1); W_o(s)=k_os. (10.9)

Тоді :

W_Е (s) ; де T_Е=T+kk_o. (10.10)

Отже, гнучкий від'ємний зворотний зв'язок не змінює структуру ланки і не впливає на коефіцієнт передачі аперіодичної ланки, але збільшує її інерційність;

в) інтегруюча ланка охоплена жорстким зворотним зв'язком, тобто

W (s) =k/s; W₀ = k₀. (10.11)

Тоді:

W_Е (s) ; де k_Е = ; T_Е = . (10.12)

Жорсткий зворотний зв'язок перетворює інтегруючу ланку на аперіодичну;

г) інтегруюча ланка охоплена гнучким зворотним зв'язком, тобто

W(s) = k/s; W₀(s) = k₀s. (10.13)

Тоді

W_Е ; де . (10.14)

Гнучкий зворотний зв'язок не змінює структуру інтегруючої ланки, але зменшує її коефіцієнт передачі;

д) коливальна ланка охоплена жорстким зворотним зв'язком, тобто

; . (10.15)

Тоді

,

де ; ; . (10.16)

Жорсткий зворотний зв'язок не змінює структуру коливальної ланки, але зменшує сталу часу, коефіцієнт передачі ланки і коефіцієнт демпфірування;

е) коливальна ланка охоплена гнучким зворотним зв'язком, тобто

; . (10.17)

Можливі два варіанти:

- зворотний зв'язок слабкий, тобто k₀ < 2Т( 1 - ) /k; тоді структура ланки не змінюється, тільки збільшується її коефіцієнт демпфірування:

; (10.18)

- зворотний зв'язок сильний, тобто k₀ > 2Т(1 - ) /k , тоді

; ; . (10.19)

Сильний зворотний зв'язок перетворює коливальну ланку на аперіодичну ланку другого порядку.

Із розглянутих прикладів можна зробити висновок про те, що навіть найпростіші від'ємні зворотні зв'язки можуть істотно змінити властивості типових динамічних ланок. Ще більший ефект дають складні від’ємні й додатні зворотні зв’язки. Отже, якщо основні елементи регулятора за своєю фізичною природою дозволяють утворити зворотні зв’язки, то динамічні властивості цих елементів можна змінювати у необхідному напрямі.

П аралельний коректувальний пристрій - це третій варіант включення пристрою до САК (рис. 10.3). Його передавальна функція позначена W_к3.

Передавальна функція розімкнутої системи для даного випадку:

W = (W₃ + W_к3)W₂ W₁ = W(1+ W_к3 /W₃). (10.20)

Іноді паралельний коректувальний пристрій є дуже зручним, оскільки при меншій складності забезпечує необхідне перетворювання сигналу. Наприклад, ізодромну ланку з передавальною функцією

W_із(s)=(Ts+1)/s

можна отримати як паралельне з’єднання пропорційної та інтегруючої ланок із відповідними передавальними функціями W_п(s) = T і W_інт(s)=1/s:

W_із(s) = W_п(s)+ W_інт(s)= Т + 1/s = (Ts+1)/s.

Синтезують коректувальний пристрій на підставі деякого комплексу вимог до властивостей системи. Спочатку визначають передавальну функцію W_к1 послідовного пристрою, потім з’ясовують, при яких значеннях передавальних функцій W_к2 ,W_к3 можна отримати такий самий ефект. Для цього дорівнюють вирази (10.1), (10.2) і (10.20):

WW_к1 = W/(1+ W₂W_к2) = W(1+ W_к3 /W₃). (10.21)

Звідси отримують формули переходу від одного виду коректувального пристрою до іншого:

W_к1 = 1/(1+ W₂W_к2) = 1+ W_к3 /W₃;

W_к2 = (1-W_к1)/(W₂W_к1) = -W_к3/[W₂ (W₃ + W_к3)]; (10.22)

W_к3 = W₃ (W_к1- 1) = -W₂W₃ W_к2/(1+ W₂W_к2).

Якщо значення передавальної функції W_к2 виявиться від’ємним, зустрічно-паралельний коректувальний пристрій необхідно включати у вигляді додатного зворотного зв’язку. При від’ємному значенні W_к3 вихідний сигнал паралельного пристрою необхідно віднімати з вихідного сигналу ділянки W₃.

Іноді у системах одночасно застосовують два коректувальних пристрої: послідовний і зустрічно-паралельний або зустрічно-паралельний і паралельний. Таким чином, функції, що повинні виконуватися коректувальним пристроєм, розподіляються між двома пристроями, які можна виконати з більш простих елементів.