6. Рентные платежи и ссуды, погашаемые в рассрочку

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой или аннуитетом.

На практике используются различные виды финансовых рент:

1. Дискретные ренты:

• годовые ренты – ренты, платежи по которым производятся 1 раз в год

• р-срочные ренты – производство платежей несколько раз в году (р раз)

2. Непрерывные ренты – платежи производятся часто (непрерывно):

• начисление % 1 раз в год

• начисление % несколько раз в году (m раз)

• непрерывное начисление

3. С точки зрения стабильности размера платежей:

• постоянные (платежи – члены ренты – равны между собой)

• переменные

4. По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на:

• немедленные – платежи производятся сразу после заключения контракта

• отложенные (отсроченные) – реализация откладывается на указанное в контракте время

5. По моменту выплат членов ренты:

• обычные (постнумерандо) – платежи производятся в конце соответствующего периода

• пренумерандо – платежи осуществляются в начале периода

Обобщающие показатели – наращенная сумма и современная (приведенная) величина. Наращенная сумма – сумма всех членов потоков платежей с начисленными на них % на конец срока (на дату последней выплаты). Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными %.

Наращенная сумма обычной ренты

1.1 Наращенная сумма обычной ренты при платеже и начислении % 1 раз в год

Наращенная сумма к концу срока ренты составит:

S = R * ((1+i) ⁿ – 1) = R* (1+i) ⁿ – 1

(1+i) – 1 i

где R – величина ежегодного взноса; i - % ставка; n – срок ренты

Величина (1+i) ⁿ – 1 - коэффициент наращения ренты, который показывает, во сколько раз

i наращенная сумма ренты больше первого члена ренты.

1.2 Наращенная сумма обычной ренты при платеже 1 раз в год и начислении % несколько (m раз в году)

Наращенная сумма выглядит так:

S = R * (1 + j / m) ^m*n – 1

(1+ j / m) ^m – 1

где j – номинальная (годовая) ставка сложных %, n – срок ренты в годах.

1.3 Наращенная сумма обычной ренты при платежах несколько раз в году равными суммами (р – срочная рента), а начисление % производится 1 раз в конце года (m = 1)

Наращенная сумма:

S = R*_(1+i) ⁿ – 1___

p* ((1+i) ^{1 / p} – 1)

где p – число поступлений рентных платежей в течение года; i - % ставка; n – срок ренты в годах; R – годовой платеж

1.4 Наращенная сумма обычной ренты, когда рентные платежи вносятся несколько раз в году (p –срочная рента), начисление % производится m раз в году, число периодов начисления % в течение года = числу рентных платежей в течение года, т. е. m = p

Наращенная сумма:

S = R * (1+j / m) ^{m* n} – 1

j

где j – номинальная ставка %; n – срок ренты в годах; m – число периодов начисления %; R – сумма рентных платежей за год.

1.5 Наращенная сумма обычной ренты, когда рентные платежи вносятся несколько раз в году, начисление % также несколько раз в году; число рентных платежей в течение года не равно числу периодов начисления %, т.е. p ≠ m (общая рента)

S = R * (1+ j / m) ^{m * n} – 1_

p* ((1+j/m) ^{m / p} – 1)

где p-число рентных платежей в течение года; m – число периодов начисления % в теч. года; j-номинальная ставка %; n – срок ренты.

Современная величина обычной ренты

Современная величина потока платежей – сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину % ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые бы начислялись установленные % в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы.

Данный показатель оказывает влияние на определение эффективности инвестиций, на расчет доходности различных финансовых сделок и т.д. Оценка современной величины производится на момент начала реализации ренты.