Исследование Влияния геометрических параметров вращающегося диска постоянной толщины на его напряженное состояние

Объект исследования: диск малой, постоянной толщины

Результаты, полученные лично автором: получены формулы для определения максимального окружного и радиального напряжения в сплошных дисках и дисках с отверстиями, а так же построен график зависимости максимального напряжений от радиуса отверстия в диске.

Распределение напряжений в круглом вращающемся диске имеет большое практическое значение. Если толщина диска мала по сравнению с его диаметром, то ею можно пренебречь. Используя закон сохранения и закон Гука для плоского напряженного состояния получили следующие формулы для сплошного диска:

где σ_r – значение радиального напряжения, σ_Ѳ – значение окружного напряжения и σ_rmax, σ_Ѳmax – максимальные значения напряжений.

Для диска с отверстием эти формулы примут вид:

Максимальное значение окружного напряжения получается при r=0, а максимальное значение радиального при . В соответствии с этим, предыдущие формулы примут вид:

Построим графики зависимости напряжения от радиуса отверстия (рис.1).

Рис. 2. Графики зависимости а) радиального и б) окружного напряжения от радиуса отверстия

Переменные, используемые в формулах: v – коэффициент Пуассона, равный 0.28, ρ – плотность, равная 7700 кг/м³, ω – угловая скорость, равная 1 рад/с, b – радиус диска, равный 1 м, а – радиус отверстия.

Подставив в формулу максимального окружного напряжения значение a→0 и сравнив получившуюся формулу с формулой максимального окружного напряжения для сплошного, можно сделать вывод, что наличие даже самого маленького отверстия приводит к увеличению окружного напряжения в 2 раза.

Материал поступил в редколлегию 05.05.2017

УДК 621.86

Д.М. Ястребов

Научный руководитель: доцент кафедры «Механика, динамика и прочность машин», к.т.н. Т.В. Селенская

revil2014@yandex.ru

Исследование колебаний груза при разгоне электродвигателей консольного поворотного крана и тележки

Объект исследования: поворотный консольный кран на колонне.

Результаты, полученные лично автором: составлены дифференциальные уравнения и выполнен динамический анализ движения крана, тележки и груза при разгоне и установившемся режиме.

Рассмотрено вращение консольного поворот­ного крана, вдоль стрелы ко­торого с номинальной скоростью м/с перемещается тележка (таль) массы т, к барабану которой на ка­нате длины м подвешен груз номинальной массы т. Кран приводится в движе­ние электродви­гателем 4АС90LE6 номинальной мощности 1,7 кВт и с номи­нальной частотой вра­щения 930 об/мин; номинальная угловая скорость крана рад/с. Выбор электродвигателя 4АА63А6У3 тележки произведен по требуемой мощ­ности на преодоление сопротивления передвижению тележки при работе с номинальным грузом и к.п.д. редуктора. Номинальная мощность электродвигателя 0,18 кВт, номинальная частота вращения 885 об/мин.

Рассматривается движение крана, тележки и груза как механической си­стемы с четырьмя степенями свободы. В качестве обобщенных координат выбраны: угол поворота крана; текущее расстояние от тележки до оси вращения крана; сферические координаты и груза в подвижной системе координат, жестко связанной с тележкой. При принятом допущении о равенстве переносной скорости груза абсолютной скорости тележки получено выражение кинетической энергии механической системы и с помощью метода обобщенных координат составлены дифференциальные уравнения движения системы.

Дифференциальные уравнения численно проинтегрированы при заданных начальных условиях методом RADAU5 в среде MathCad с учетом билинейных аппроксимаций механических характеристик двигателей.

Для сравнительной оценки выполнен динамический расчет механической системы с двумя степенями свободы (обобщенные координаты и ).

Рис. Траектория тележки (кривая 1) и проекция траектории груза на неподвижную плоскость (кривая 2)

Анализ полученных результатов показывает, что колебания груза приводят к увеличению максимального ускорения тележки с 0,18 м/c² до 0,39 м/c², что уменьшает коэффициент запаса сцепления ходового колеса тележки с рельсом до значения при допускаемом коэффициенте сцепления [ ]=1,2. При этом для случая работы тележки без груза . Таким образом, заданный запас сцепления колеса тележки с рельсом обеспечен.

Время разгона крана составляет с, что больше минимально допускаемого с. Максимально допускаемое время разгона не должно превышать 10 − 12 секунд. Разгон тележки с номинальным грузом является затухающим процессом, время разгона равно с. Разгон тележки без груза происходит примерно за 1 с. Таким образом, перегрев двигателей крана и тележки исключен.

Угловая скорость крана и скорость тележки в установившемся режиме

с достаточной степенью точности равны номинальным значениям

рад/с и м/с (погрешность составляет соответственно 5,0% и 13,9%).

Груз номинальной массы т, подвешенный на канате длины м, в относительном движении при нулевых начальных условиях совершает малые затухающие колебания, при этом максимальные отклонения груза от положения статического равновесия не превышают 0,067 м, т.е. чрезмерное раскачивание груза исключено.

Характер и интенсивность колебаний груза существенно зависят от его параметров, в частности, от массы и начальных условий. Так, при массе груза т и начальном значении угла рад сферические колебания груза являются затухающими, максимальные отклонения достигают 0,51 м. С уменьшением массы гашение колебаний происходит менее интенсивно.

Практически незатухающие колебания совершает, например, груз массы т при рад, в этом случае максимальное отклонение м (рис.).

Разработанный алгоритм и программа численного анализа динамики консольного поворотного крана позволяет провести проверку соответствия приводных электродвигателей требуемым критериям качества и ввести обоснованные ограничения на основные параметры, влияющие на движение тележки и груза.

Подобного рода анализ целесообразно выполнять применительно к поворотным кранам и иных модификаций, оснащенным асинхронными приводными электродвигателями.

Материал поступил в редколлегию 24.04.2017