Краткие сведения о геометрии зубчатых колес

- диаметры основных окружностей, является эвольвенты. Окружность от которой начинается эвольвентный профиль зуба - основание

- начальные окружности по которым обкатываются зубчатым колесом в процессе зацепления.

- делительные окружности, по которым обкатывается инструментом при нарезании.

У передач без смещения и при суммированном смещении равен 0, начальные и делительные окружности совпадают.

-совпадают если некоррегированные зубчатые колеса.

- угол зацепления

Точка А - точка контакта поверхностей зубьев

- крутящий момент

В точке А под действием крутящих моментов имеют место две силы и .

, где f – коэффициент трения.

Обычно зубчатые передачи работают с обильной смазкой , поэтому при расчетах на прочность _{пренебрегают.}

Основное влияние на прочность оказывает нормальная составляющая .

- контактное напряжение

переносим в точку Р и раскладываем на 2 составляющие

- окружная или тангенциальная нагрузка.

- радиальная нагрузка, действует к центру колеса.

- вызывает появление изгиба, максимальна в опасном сечении в зоне перехода эвольвенты в галтель. Наибольшие напряжения будут на сжатой стороне зуба, меньшее на растянутой. Но опасное напряжение сечения учитывает анизотропные свойства материала, следовательно будут на растянутой стороне.

Опасные трещины появляются на растянутой стороне зуба, в точке В.

Такой цикл нагружения – пульсирующий отнулевой цикл.

- время одного оборота.

Такой характер нагрузок приводит к усталостным явлениям в материале.

Усталостные напряжения являются одним из основных критериев оценки прочности зуба.

Основы расчета на прочность цилиндрических прямозубых передач

Основная причина выхода из строя зубчатых колес:

1. Поломка зуба. Зубчатые передачи рассчитывают на усталостную- изгибную прочность.

2. Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев. Зубчатые передачи рассчитывают на усталостно-контактную прочность.

В этом случае расчет осуществляем на изгиб, то к символу добавляем индекс А, следовательно .

Если расчет проводим на контактную прочность добавляем символ H следовательно .

При расчете зубчатых передач используется значительное количество коэффициентов, которые имеют определенный смысл: Если расчет осуществляют на изгиб, то к символу добавляют индекс «F», δ_F, расчет на контактную прочность «Н» .

K – коэффициент общий для расчета и на изгиб и на контактную прочность.

Y– относится только к расчету на изгиб.

Z – речь идет о расчете на контактную прочность.

Расчет на изгиб

Расчет на изгиб производится для предотвращения поломки зуба. Зуб находится в сложном напряженном состоянии. Наибольшее напряжение изгиба находится в корне зуба в зоне перехода эвольвенты в гантель.

Для расчета на изгиб применяются некоторые допущения:

1. Вся нагрузка передается одной парой зубьев и приложена в вершине зуба.

2. Зуб рассматривается как консольная балка, жестко закрепленная.

3. Силой трения пренебрегаем.

Расчетная схема - применяется в проектированных расчетах для предотвращения поломки зуба. Выполняют эскиз одного зуба, нагрузка воспринимается одним зубом и прикладывается в его вершине под углом . Расчет выполняют по удельной нагрузке (погонной). Расчетная нагрузка отнесена к единице длины зуба. Эту погонную нагрузку переносим на линию действия и раскладываем на две составляющие: радианной и окружностью

q- удельная или погонная нагрузка.

, F_t- окружная (тангенциальная) нагрузка в полюсе зацепления.

b-длина зуба или ширина зубчатого венца прямозубых колес.

Опасное сечение- сечение к основании зуба. В опасном сечении действует напряжении изгиба и напряжение сжатия. На сжатой стороне зуба сумма напряжений по абсолютной величине будет иметь большие значения, расчет на изгиб проводят по растянутой стороне зуба, т.к. трещины появляются на растянутой стороне зуба.

q sinα – радиальная погонная нагрузка

q cosα – окружная погонная нагрузка

Размеры сечения S (толщина зуба), (длина зуба)

h – расстояние от опасного сечения до линии действия окружной погонной нагрузки.

;

Радиальная окружная нагрузка вызывает напряжение сжатия.

;

- суммарное напряжение изгиба.

Суммарные максимальные напряжения возникают на сжатой стороне зуба, трещины появляются на растянутой стороне зуба. Расчет на изгиб выполняют по растянутой стороне зуба.

(1)

т.к. материалы хуже работают на растяжение, чем на сжатие.

Усталостное напряжение приводит к зарождению трещин на растянутой стороне зуба. После преобразования уравнения (1), получим:

q- погонная окружная нагрузка

m – модуль зацепления

– коэффициент формы зуба или коэффициент прочности зуба.

;

Это коэффициент рассчитан и приведен в таблицах по числу зубьев Z и коэффициенту смещения X или коэффициенту коррекции.

Для инженерных расчетов определяется напряжение изгиба по формуле:

^(1F)

m = 1,5; 2; 2,5; 3; 4… m ≥ 1,5

T- крутящий момент

K_F – коэффициент нагрузки

– коэффициент формы зуба или прочности

U- передаточное число

b- ширина зуба, m – модуль,

– межосевое расстояние.

- допускаемое усталостное напряжение при расчете на изгиб колеса

«+» - для передач внешнего зацепления

«-» - для передач внутреннего зацепления

Этот расчет применяют для расчета закрытых зубчатых передач как проверочный.

Если m<1 резко увеличивается требование к изготовлению, к точности (2F) применяется в качестве проектной для расчета открытых зубчатых передач, либо зубчатых передач с высокой твердостью поверхностью поверхности в случае, когда задано межосевое расстояние по конструктивным соображениям.

Для открытых зубчатых передач расчет ведут по зависимости:

; (2F)

d – диаметр окружности.

Под закрытыми передачами понимают передачи, выполненные в корпусе, защищенные от попадания пыли, грязи с обильной смазкой. Основная причина выхода из строя – усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев. Поэтому проектный расчет выполняют по усталостным контактным напряжениям . Проверочный расчет выполняется по формуле (2F).

Открытые передачи – передачи, работающие без корпуса или в корпусе, но без качественной смазки. К этой же группе относят передачи, у которых число зубьев задано заранее (коробки скоростей станков). Проектный расчет ведут по формуле (2F), а проверочный по допустимым контактным напряжениям..

Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность

Проводят для предотвращения усталостного выкрашивания поверхностных слоев зубьев. Расчет выполняют в полюсе зацепления? Так как предполагаем, что усталостное выкрашивание происходит в средней части зуба. Расчетная схема:

.

db₁, db₂ – диаметры основных окружностей

L – угол зацепления

P - полюс

A₁ A₂ - линия зацепления

P₁ - радиус кривизны эвольвента в полюсе (т.е. в точке контакта)

P₂ - радиус кривизны эвольвента второго полюса

qn - нормальная погонная нагрузка.

Из теории упругости известно, что контактное напряжение распространяется по эллиптическому закону.

В качестве исходной принимают формулу Герца. Для наибольших контактных напряжений при сжатии двух цилиндров соприкасающихся вдоль образующей.

Метод теории упругости.

;

Эта формула справедлива для расчета контакта 2-х тел по линии.

Е₁ Е₂ – модули упругости

– коэффициент Пуассона материалов контактирующих поверхностей.

- приведенный радиус кривизны поверхностей контакта.

- приведенная кривизна поверхности.

Общая зависимость справедлива для любого контакта, но для зубчатых передач, выполненных из сталей, эта зависимость преобразуется в:

(*)

– приведенный модуль упругости материалов колес.

Эта зависимость является теоретической основой расчета на контактную прочность зубчатой передачи.

(*) преобразуют к виду удобному для выполнения расчетов:

(1Н)

- коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию.

Проектировочная зависимость:

U – передаточное число

“+” – внешнее зацепление

“-” – внутреннее зацепление

- коэффициент нагрузки по контактным напряжениям

- момент на ведомом звене пары

b - длина линии контакта

Последовательность расчета закрытых передач

Закрытые передачи – проектный расчет по формуле (2.2). То есть определяют по , а затем рассчитывают другие параметры. Поверочный расчет выполняют по формуле (2), то есть проверяют зубчатые передачи по напряжению изгиба.

Последовательность расчета открытых передач

Открытые передачи – определяют модуль, принимают его меньше 1.5 по формуле (2F).

Затем проверяют передачу по контактным напряжениям по формуле (1Н). После выполнения этих условий рассчитывают геометрию зубчатого зацепления.