4.3. Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза есть некоторое предположение относительно свойств совокупности, сделанное на основе выборки. Проверка гипотезы — это правило, по которому гипотеза прини- мается или отвергается.

Оценку значимости различия выборочных средних и (или средних арифметических значений) производят по t-кри- терию. Находят

s рассчитывают по формуле

где и — однородные выборочные дисперсии, f₁ и f₂ — число степеней свободы первой и второй выборки (f = n—1).

Задаются доверительной вероятностью вывода Р и по табл. 4.1 находят значение критерия Стьюдента для f = n₁+n₂—2. Если t_P>t, то расхождение средних значений и можно считать значимым с надежностью вывода Р. Если t_Pt расхождение случайно.

Например, при анализе древесины сосны обыкновенной

(Pinus sylvestris), взятой но правилам отбора образцов и под- готовки проб для оценки лесонасаждения как сырьевой базы в Ленинградской области (индекс проб «л») и в Красноярском крае (индекс проб «к») определяли массовую долю лигнина сернокислотным методом. Полученные результаты сведены в табл. 4.5.

Вначале необходимо проверить, нет ли грубых промахов, допущенных в процессе анализа. Кроме наблюдения за выполне- нием условий анализа и измерения результата, следует воспользоваться расчетом по формуле (4.9), который показал, что с .вероятностью P = 0,95 «выскакивающих» значений нет. Расчетом по формулам (4.2) и (4.3) получили: = 21,3% и и

Выдвигаем нуль-гипотезу, что и являются оцен- ками одного и того же математического ожидания, т. е. мас- совая доля лигнина в древесине не зависит от того, произраста- ли ли модельные деревья в Ленинградской области или в Красноярском крае. Тогда t_Pt и расхождение между средни- ми арифметическими является случайным. Находим по фор- мулам (4.13) и (4.12)

По табл. 4.1. находим значение критерия Стьюдента (при f = 6 + 6 — 2) t = 2,23. Тогда t_P оказывается больше t таб- личного при P=0,95. Это означает, что гипотезу о равен- стве и необходимо отвергнуть. Следовательно (поскольку t_P>t), расхождение в значениях является значимым с на- дежностью вывода 0,95. Из табл. 4.1 также следует, что на- дежность вывода сохраняется и при P = 0,99, т. е. из каждых 100 анализируемых деревьев, произрастающих в Красноярском 4.5. ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПО ДОЛЕ ЛИГНИНА В ДРЕВЕСИНЕ

20,7	+0,6	0,36	25,2	-0,6	0,36
21,4	-0,1	0,01	24,4	+0,3	0,06
21,7	-0,4	0,16	25,0	-0,3	0,09
21,1	+0,2	0,04	24,5	+0,2	0,04
22,0	-0,7	0,49	24,0	+0,7	0,49
21,9	+0,4	0,16	25,0	-0,3	0,09
=127,8		=1,22	=172,9		=1,16

крае, 99 деревьев будут в составе древесины иметь лигнина больше, чем соответственно деревья Ленинградской области, произрастающие в месте отбора образцов.

Подобным же образом было установлено достоверное расхождение при определении целлюлозы (39,6 или 44,1%), тогда как массовая доля золы оказалась одинаковой (0,20%).

Сопоставление экспериментальных данных возможно только тогда, когда их дисперсии являются однородными. В приве- денном примере однородность дисперсий не требовалась, по- скольку их оценки практически оказались одинаковыми. Во всех случаях дисперсии следует сравнивать по статистическому критерию. Таким критерием является критерий Фишера (F-критерий). Рассчитывают

В числителе записывается большее значение из двух срав- ниваемых оценок дисперсий. Расчетное значение сравнивают с табличным (табл. 4.6). Если F_P<F, то с доверительной ве- роятностью 0,95 или 0,90 принимают, что выборочные дисперсии однородны. Этот прием используется для проверки гипотез о сравнительности экспериментальных результатов с точки зре- ния их воспроизводимости, о сходимости результатов анализа, о воспроизводимости результатов анализа на разных уровнях