5.7. Позиционная форма записи числа

(Задания 228-234)

228 Учащиеся сравнивают запись в таблице и вне ее. Отмечается, что в обоих случаях записаны одни и те же цифры в одинаковом порядке. Таблица закрыва­ется, и работа выполняется при ориентации на оставшуюся запись: сначала стро­ятся мерки, а потом фигура. Если будет возникать необходимость прочитать за­писанное в строку число, то нужно назвать цифры по порядку слева направо (как обычно происходит чтение) и основание системы. Так, запись 34(5) можно прочитать: «три, четыре в пятеричной системе счисления».

229 Образующиеся при счете объектов новые мерки обводятся синим (вторая мерка) и красным (третья мерка) карандашами. Отмечается, что при записи ре­зультатов в любом случае (в таблице или без нее) нужно приписывать основание системы счисления.

231 Начинается повторение материала, связанного с вычислениями, но теперь в контексте изучения состава чисел второго десятка.

Нужно заполнить таблицу, рассматривая только случаи перехода через деся­ток. В результате будут записаны числа от 10 до 20. Работа проводится так: сна­чала учащиеся ставят точку в нужную клетку, затем один ученик устно составляет числовое равенство, а остальные определяют и записывают ответ. Клетки запол­няются последовательно, сначала в первой строке, потом во второй и т.д. Несколько раз по ходу дела полезно задать учащимся пример на вычитание, обрат­ный только что составленному на сложение.

232 Рассматриваются особенности таблицы. Кто-то из учащихся сможет объяс­нить почему строки в таблице постепенно удлиняются. Отмечается, что по диаго­нали («наискосок») записаны одинаковые числа.

233 Учащиеся устно составляют выражения, постепенно продвигаясь от верх­ней строки таблицы к нижней.

234 На рисунке 3 замкнутые ломаные линии: КМА, КАС, КМАС. Однако просто замкнутых (не ломаных) линий больше. Это линии, последовательно соединяю­щие точки КМТК, КТСК, МТАМ, АТСА, КМТСК, МТСАМ, КМТАСК, КСТАМК, КМАСТК, КСАМТК. Сначала детям можно предложить найти несколько из них (сколько они смогут), а затем уже рассмотреть, как можно найти все десять.

Первые четыре линии состоят из одной из сторон четырехугольника КМАС и линий, соединяющих его вершины с точкой Т (одна из них показана на ри­сунке).

Следующие две состоят из кривой линии, соединяющей точки М и С, и двух сторон четырехугольника КМАС (один из вариантов показан на рисунке).

Последние четыре получаются, если выбросить одну из сторон обрамляющего четырехугольника и обвести границу полученной фигуры (одна из них показана на рисунке).

5.8. Ноль в записи числа

(Задания 235-242)

235 Отмечается, что в таблицу вписаны одни и те же цифры. Наверное, отрез­ки были равными? Дети рассказывают, сколько каких мерок уместилось в каждой длине. Учитель, следуя за детьми, записывает на доске числа (заданные таблицей), игнорируя нули. Но при такой записи получается, что отрезки должны быть рав­ными! Значит, нужно как-то иначе записать числа без таблицы. Требуется неко­торый знак для пропущенной мерки. Таким знаком является ноль. Числа перепи­сываются в строчку правильно. Строятся дополнительные мерки, а затем отрезки.

236 Сравнивая записи чисел, учащиеся приходят к итогу: ноль пишется на мес­те неиспользованной мерки. Однако во втором числе на месте отсутствующей мерки ноль не пишется — ведь нет и третьей, и четвертой, и пятой мерки — бес­смысленно писать все эти нули впереди.

237 При выборе пар чисел важно учитывать место цифр и системы счисления.

238 По заданным чертежам составляются и решаются задачи.

239 С этого урока работа над навыком вычислений связывается с изучением состава конкретных чисел.

Постепенно записываются варианты состава числа 11. При этом полезно вспомнить, как их можно определить с помощью числовой прямой. Учащиеся жестом указывают на прямой место числа 7, говорят, что далее нужно сделать 3 шага до 10 и после 10 еще 1 шаг — всего 4. В столбиках обнаруживаются и соединяются суммы, отличающиеся только порядком записи слагаемых. (При этом у всех детей должно получиться одинаковое переплетение линий.) Сообща­ется, что для быстроты вычислений бывает полезно знать состав числа наизусть. Выясняется, что требуется запомнить только 4 варианта.

240 В заданном отрезке числового ряда нужно соединить числа, сумма кото­рых равна числу 11, а затем полюбоваться полученной картиной симметрии.

241 Задание имеет целью напомнить идею связи сложения и вычитания.