6.12. Действия с двузначными числами вида 3±1. Решение уравнений, включающих сложение

(Задания 57~63)

57 Устанавливается, что сказочные числа можно сравнить. Учитель сопротив­ляется записи правильного знака, ссылаясь на то, что неизвестно значение вто­рой цифры в каждом числе. Какие это могут быть цифры? Может быть, ╧ меньше ∩. Подбираются наименьшее значение для ╧ (1) и наибольшее для ∩(9) Выясняется, что и в этом случае во втором числе не хватает единиц, чтобы получился новый, шестой, десяток. В результате подчеркивается, что глав­ным при сравнении является старший разряд числа.

В третьем и четвертом столбиках «знакомый ученик» настаивает на равенстве чисел, так как они записаны одинаковыми цифрами. Дети указывают на принад­лежность одинаковых цифр к разным меркам.

58 Решая каждый пример, учащиеся отмечают, привело ли добавление одной единицы к образованию еще одной мерки Ег — десятка.

60* Решая каждый пример, учащиеся отмечают, привело ли действие к измене­нию числа десятков. Если да, то это новое число нужно найти в сказочном чис­ловом ряду. Задание помечено как трудное, потому что не всем будет понятно, что правильную цифру для десятков можно найти в записи ряда однозначных чисел.

61* В первом случае изменится цифра в первом разряде, а в остальных и во втором.

62 Рассматривается первая запись. Устанавливается, что это уравнение и что числа в нем подобраны верно. Делаются пометки целого и частей, что проверяется последующим построением чертежа. Записывается решение, которое выполняется на калькуляторе.

После анализа второго уравнения число 12 изменяется на 72. Определяет* решение, и выясняется, почему оба уравнения решены вычитанием, хотя в самих уравнениях записано сложение. Учащиеся объясняют, что нужно было узнал часть, а для этого нужно из целого вычесть другую часть.

Рассматривается новое уравнение, в котором неизвестное перемещено на но­вое место формулы. В результате работы с чертежом выясняется, что решение повторяет запись самого уравнения. Однако обязательно проставляются все знаки целого и частей — они являются «объяснением» выбора решения.

6.13. Названия круглых трехзначных чисел. Задачи, решаемые двумя действиями

(Задания 64- 70)

64 Сначала дети сообщают, что круглые трехзначные числа — это сотни, Предлагается записать их по порядку начиная с самого маленького. Диктуя чис­ла, учащиеся проговаривают их разрядный состав: две сотни ноль десятков ноль единиц

и т. д.

Затем учитель сообщает, что в десятичной системе счисления и такие числа называют одним словом. Учитель сообщает, как такие названия получились, а также о сокращенном присутствии в них указания на «мерочный» состав «ста сот». Далее учитель вразбивку называет числительные, а учащиеся находят соответствующие числа в построенном ряду.

Затем учащиеся хором и по очереди воспроизводят названия чисел, опираясь на записанный ряд.

66. В последнем столбике запись γОО может обозначать любое число сотен, кроме одного (так как число 100 уже записано обычными цифрами), т. е. больше чем 1, значит, γОО > 100. Таким же образом рассматривается второй случай сравнения: 900 >╧ 00.

Начинается знакомство с задачами, для решения которых требуется выполниние двух и более действий. Общий план работы таков. Сначала учащиеся обнаруживают, что к сюжету может быть поставлено два вопроса, причем есть случаи, когда ответить может быть получен только после получения другого ответа, Затем дети знакомятся с ситуацией, в которой поставлен только один вопрос, однако для ответа на него приходится промежуточное известность, о котором в задаче ничего не спрашивается, но значение которого необходимо найти для определения ответа на поставленный вопрос. Два (или три) выполняемых таким образом арифметических действия сначала отдельно, а затем одним выражением. Указанная работа проводится на материале отношений разностного сравнения и отношения целого и частей, представленных графически, в виде чертежей, в соответствии с которыми дети составляют сюжетные тексты. Таким образа, на данном этапе обучения учащиеся исследуют логику последовательности выполнения арифметических действий с помощью заданных графических построений. Самостоятельный анализ готовых текстов задач (в том числе и с помощью построения чертежей ) будет представлен во втором классе в очень ограниченном виде.

Введение. На доске отрезок и ломанная. Указаны длины ее звеньев ( 7 и 5 дм)

Сообщается, что отрезок короче всей ломаной линии на 4 дм. Одна группа учащихся должна записать, как узнать длину ломаной линии, а другая — длину отрезка. Работа окажется простой для первой группы. Вторая группа может по­требовать произвести непосредственное измерение отрезка. Детям указывается, что есть возможность узнать это, выполняя действия с числами. В результате эта группа учеников будет работать дольше первой, при этом некоторые дети не смогут вообще приступить к работе, а в лучшем случае сделают запись 12 - 4. Нужно выяснить, почему возникли проблемы, откуда взялось число 12. Выяснит­ся, что второй группе досталась более сложная работа — им пришлось выпол­нить и работу первой группы, вычислив длину ломаной линии.

68 Производится анализ чертежа: выбирается мера — килограмм. Сколько яблок в ведре? Что известно про массу яблок в корзине? Что предлагается узнать? Образуются две группы учащихся, каждая будет искать ответ на один из вопросов. Какая группа должна начать работу, чтобы другая группа не делала «чужой» работы? Некоторые учащиеся, возможно, смогут быстро дать оба отве­та; следует указать, что это нарушает уговор. Наконец выясняется порядок работы^: одна группа детей диктует первое действие, ответ к которому помещается и чертеж, затем диктуется (другой группой) второе действие. Подчеркивается, что задачу решили двумя действиями.

69 Составление и решение уравнений на основе равенства вида а + b = с.

Уточняется, что запись а + b = с не является уравнением, но по ней можно со­ставить 3 уравнения. Записывается уравнение с неизвестным первым слагаемым. Учитель провоцирует неправильную расстановку чисел, которая, однако, отверга­ется. Предлагается определить способ решения уравнения без выполнения чер­тежа. Тут же учитель спрашивает: Но зачем нужен чертеж? Чтобы понять, какое число целое, а какое — часть. Попробуем определить это без чертежа.

В уравнении делаются пометки целого и частей. Записывается и поясняется

решение.

Учитель подчеркивает, что составленное уравнение решено вычитанием. Мож­но ли составить по заданному равенству такое уравнение, которое придется

решать сложением?

Этот вопрос может оказаться трудным. Тогда нужно предложить детям «мыс­ленно испытать» в качестве неизвестного второе слагаемое. Устанавливается, что его значение придется узнавать вычитанием, так как второе слагаемое — это часть. Остается вписать букву х на место суммы. Делаются записи уравнения и решения, в которых помечаются целое и части. Обнаруживается, что решение совпадает с записью уравнения.