9.12. Умножение числа 3 (закрепление)

(Задания 108-114)

Устно.

1) Учащиеся называют ряды чисел, которые получаются при умножении числа 2,

числа 3.

2) Задаются трудные случаи умножения числа 2.

3) Дети сами задают классу легкие случаи умножения числа 3. Сегодня их нужно попытаться хорошо запомнить.

108 Строится числовая прямая, на которую помещаются только произведения числа 3. Заданные примеры решаются следующим образом: верхний — с помо­щью числовой прямой, а ответ к нижнему следует попытаться найти с помощью только что полученного числа.

109 В задании сопоставляются действия сложения и умножения. Отмечается, что результаты сложения уже хорошо известны, а произведения можно опреде­лить с помощью числовой прямой.

111 Графически дана задача, которая решается тремя арифметическими дейст­виями. По схемам выясняется, что в двух случаях измерения объема воды основ­ная мерка была одна и та же, но промежуточные мерки — разные. Поэтому на их месте в схеме вписываются разные буквы. Учитель «считает», что решить за­дачу можно одним действием, а не тремя. Например, можно сложить 2 и 3 или 7 и 9. Выясняется, что этого делать нельзя: ведь 2 и 3 не составляют весь объем воды, а числа 7 и 9 получены с помощью разных мерок — их складывать нельзя. Приходится узнать число основных мерок в каждом сосуде. Достраивается схема, записываются действия, которые затем объединяются в одно выражение (при этом оба действия умножения заключаются в скобки).

112 Дана задача на сравнение величин. Ее условие представлено только схе­мами. Выясняется, что сразу вычислить разность нельзя — нужно узнать число основных мерок в площади К. Дополняется схема, записываются действия.

10. Деление

10.1. Вводная задача (Задания 115-120)

Устно.

1) Называются ряды чисел — результатов умножения чисел 2 и 3 (в порядке возрастания и в порядке убывания).

2) Вразбивку задаются случаи вида 2 • о.

115 Нужно выписать трудные случаи умножения числа 3 и затем потрениро­ваться в их запоминании с соседом по парте. Учитель называет вариант, и по скорости реакции все оценивают трудность примера — нужно его записывать или нет.

116 У учителя на столе сосуд с водой. На другом столе пустой сосуд такой же формы. На обоих столах имеется маленькая мерка и дополнительные сосуды. Воду в моем сосуде измерил этой (маленькой) меркой первоклассник Витя, и вот какой он получил результат. Показывается на доске и в учебнике стрелоч­ная запись А -* К. Как видите, он еще не умеет работать с промежуточной меркой и поэтому очень долго и аккуратно переливал воду. Второклассник Ми­ша налил тот же объем воды в другой сосуд, но воспользовался при этом про­межуточной меркой. По схеме на доске и в учебнике догадайтесь, как была построена эта мерка С. Миша взял баночку, налил в нее 4 раза по Л и отметил уровень воды. Учитель выполняет описанные детьми действия. Теперь можно ра­ботать этой меркой — дело пойдет быстрее.

К столу с пустым сосудом выходит ученик, который должен налить воду в свой сосуд так, как это сделал Миша.

Возможно, ученик начнет работу, но скоро выяснится, что неизвестно, сколько раз нужно налить мерку С. Возможно, дети сразу предложат промерить этой но­вой меркой исходный объем воды. В любом случае учитель предлагает найти число промежуточных мерок, работая не с водой, а на числовой прямой. В связи с этим уточняется стрелочная схема. В ней записано количество основных мерок в промежуточной — это уже известно. Что еще известно?

Выясняется, что всего основных мерок должно быть 24. Рисуется верхняя стрелка, которая надписывается не вопросительным знаком, как это было раньше, а числом 24. На месте искомого числа ставится вопросительный знак.

Итак, сколько мерок С нужно налить в сосуд, чтобы получился объем воды К? Дети высказывают свои предложения. Затем учитель предлагает показать охва­тывающим жестом на числовой прямой, сколько должно быть основных мерок (это известно — 24). Выясняется, что можно на числовой прямой откладывать по 4 шага, пока не дойдем до числа 24 (или, наоборот, двигаться таким же спосо­бом от числа 24 к нулю).

Действие выполняется, рисуются дуги, объединяющие по 4 шага. Затем дуги пересчитываются. В реальный сосуд наливаются б мерок С, сосуды ставятся ря­дом, уровни воды оказываются в них равными.

Подчеркивается, что мы знали число основных мерок, а чтобы узнать число промежуточных мерок, действовали с числами. Такое действие называют делени­ем: мы все основные мерки — их 24 — поделили по 4 и узнали, что таких «чет­верок» там 6. Дети находят в учебнике запись деления, дополняют ее и прочиты­вают.

117 Первоклассница Оля отсчитала и обвела рамкой 21 круг, причем считала она круги по одному. Второклассница Ира решила обвести рамкой столько же кружков, но при этом воспользовалась промежуточной меркой. По заданной схе­ме устанавливается, что всего кружков должно быть 21. Ира построила промежу­точную мерку из трех кружков. Сколько таких мерок ей нужно использовать? Конечно, можно просто считать по одному до 21. Но как с помощью числовой прямой заранее узнать, сколько столбиков нужно обвести? Дети рассказывают, какая работа уже выполнена на числовой прямой (отметили число основных мерок— произведение — и уже начали это число делить «тройками»).

Работа выполняется детьми до конца и описывается выражением. Обводятся 7 столбиков. Кто-то из детей пересчитывает кружки по одному, «как первокласс­ница Оля».

118 Нужно найти число промежуточных мерок в абстрактно представленных схемах. Можно предложить к ним сюжет. Яблоки сосчитали по одному, а затем рядами. По скольку яблок было в каждом ряду? По 5 — это видно из записи в схеме. Сколько рядов оказалось в каждом случав? Это нужно вычислить.

Первое задание выполняется сначала на числовой прямой, а потом описы­вается формулой. Во втором и в третьем случаях можно предложить сделать сна­чала запись, а потом выполнить действие на прямой. На числовой прямой при этом окажется слишком много дуг. Можно выполнять деление так: найти на пря­мой число — произведение, пометить его, например, точкой (а не дугой), затем от него отсчитывать по 5 шагов в сторону нуля.

119 Дети должны прийти к записям: 1) 62 + 32 или 57 + 37; 2) 35 + 25.