5.10. Позиционная форма числа (закрепление). Многоугольник

(Задания 250-257)

250-252 Учащиеся строят многозначное число по результатам измерения или объект по заданному в позиционной форме числу. В задании 250 мерка указана текстом задания — пуговица, т. е. штука.

253 Для числа 6 нет пары: его нужно соединить с самим собой, показать это, соединив, например, концы соответствующей линии.

254 Рассматривается состав числа 12.

257 Выявляются замкнутые ломаные линии (среди изображенных линий одна |

_{|ПЯРТСЯ} ломаной, но незамкнутой, а еще одна - замкнутой, но не ломаной). ,, которые они ограничивают, закрашиваются. Такие фигуры называются многоугольниками. Выясняется, что дети уже знакомы с некоторыми видами многоугольников - треугольниками, прямоугольниками и квадратами. Детям предлагается построить еще несколько многоугольников (в тетрадях). Учитель может предложить свой «ловушечный» вариант многоугольника, который должен быть отклонен (линия, ограничивающая эту фигуру, не является ло­маной).

Затем можно предложить поставить точки внутри, снаружи и на границе мно­гоугольников.

Примечания. 1) В связи с объяснением названия «многоугольник» можно ис­пользовать житейские представления об угле как изломе линии, но специ­ально заострять внимание на том, что такое угол, здесь не надо, угол как геометрическая фигура будет рассматриваться позже.

2) Иногда многоугольником называют и саму замкнутую ломаную линию, которая является его границей. Это смешение в речи не так важно, главное, чтобы дети различали положения точек внутри, снаружи и на границе много­угольника. Вообще в дальнейшем «внутри (снаружи или вне) фигуры-» бу­дет означать то же самое, что и «внутри (снаружи или вне) линии, являю­щейся границей фигуры».

5.11. Рациональный и нерациональный способы использования системы мерок

(Задания 258-263)

259 Выполняется до задания 258. На столе учителя два равных объема воды в одинаковых по форме сосудах, имеются сосуды для мерок. Сообщается, что из­мерение объема нужно произвести, работая в четверичной системе. Действия с водой нужно воспроизвести на чертеже. Показывается первая, основная, мер­ка, а в учебной тетради указывается мерка — шаг. В новом сосуде отмечается уровень воды для второй мерки. Дети строят графическую вторую мерку. Учи­тель предлагает ограничиться двумя мерками.

С какой мерки начать работу — с основной или дополнительной? С дополнительной, она больше, сразу будет отмерено больше воды. Учитель отливает одну дети выделяют соответствующую часть отрезка. Далее учитель действует основной меркой — их оказывается 4. Дети проделывают соответствующую ра­боту на чертеже, который приобретает следующий вид:

В таблице и в строке записывается число 14(4).

Выясняется, что этот объем можно было измерить, работая только второй до­полнительной меркой. Учитель проделывает эту работу со вторым объемом, а учащиеся воспроизводят ее на новом чертеже. Оба отрезка, так же как и оба объема, оказываются равными. Однако второй способ оценивается как рацио­нальный, более быстрый. Можно ли было по записи числа догадаться, что пер­вый способ действия был нерациональным? Можно: записано, что получилось 4 основные мерки, но они составляют одну дополнительную.

258 Записан результат измерения длины полоски, нужно показать способ из­мерения. Дети пытаются по записи чисел определить, рациональным ли спосо­бом произведено измерение. Строятся дополнительные мерки, затем в полоске выделяется часть, равная третьей мерке (то, что соответствует цифре 1 в табли­це), выделяются три вторые мерки и две основные. Запись числа переводится в строчку.

Такой же длины полоску Таня мерила иначе, используя те же мерки. Учащиеся восстанавливают ее способ действия:

Выясняется, что оба ученика работали правильно, но Таня действовала быст­рее: она измеряла длину самой большой меркой, пока было можно, а Коля вме­сто третьей мерки стал работать второй, хотя можно было из нескольких вторых мерок получить третью. Сравниваются записи чисел двух детей. В них одинаково только число основных мерок. Вторых мерок у Коли 3, но ведь он работал в тро­ичной системе, значит, мог бы понять, что три вторые мерки дают одну третью!

260 Чтобы выполнить задание, учащиеся должны понимать, как находится раз­ность. Возможно, будет полезным составлять (устно) соответствующие каждому случаю выражения.

263 Вводятся названия элементов многоугольника: вершины, стороны. Выясняется что число сторон равно числу вершин, а значит, и углов (см. примечание 1 к заданию 257). Детям предлагается угадать, как называются конкретные иды многоугольников (по аналогии с треугольником): четырехугольник, пяти­угольник и т. д.