2.2. Применение статистических методов в психологических измерениях

В каждой метрической шкале применяются определенные статистические методы. Параметрическая статистика применя­ется в интервальной и более мощных шкалах.

Распределение эмпирических данных.

В ходе любого социального исследования, связанного с применением статистики и теории вероятностей, проводится изучение большого числа людей, их признакового простран­ства, для того чтобы сделать обобщения и типологические вы­воды относительно всей или части наблюдаемой популяции. Эта популяция в психометрии (и в других точных математичес­ких дисциплинах) называется генеральной совокупностью. Психолог не в состоянии изучить свойства всей популяции. Поэтому он работает с выборкой (частью популяции, группой), а выводы с учетом определенных процессуальных правил рас­пространяет на всю генеральную совокупность. Таким образом, исследователь, изучая свойства относительно небольшой груп­пы, получает знание о свойствах генеральной совокупности. Согласно теореме Бернулли «при бесконечном увеличении объема выборки эмпирическое распределение по вероятности стремится к распределению теоретическому»*.

** Осипов Г.В., Андреев Э.П. Методы измерения в социологии. — М.: Наука, 1977. -С. 75.

Характеристики распределения генеральной совокупности называются параметрами, а характеристики выборочного распределения — оценками параметров. Для применения методов параметрической статистики осуществляется процедура опре­деления вида статистического распределения эмпирических данных.

Метод наименьших квадратов в сочетании с гауссовским (нормальным) распределением эмпирических данных служит основой классической статистики. Предположения о нормаль­ном распределении данных имеют «модельный» характер. На деле они не могут выполняться абсолютно точно.

Статистические выводы, составленные на основе модели, приближенной к нормальному распределению, также имеют более или менее приближенный характер. Оценка «приближен­ности» практической кривой к параметрам нормали* осуществ­ляется при помощи расчета а) асимметрии и эксцесса и б) кри­териев согласия Пирсона (Хи-квадрат), Колмогорова (1933) и Ястремского (1949). В первом случае оценивается положение вершины практической кривой относительно теоретической, во втором — определенных «участков» (групп частот) практи­ческой кривой относительно теоретической нормали.

* См.: Анастази А.,Урбина С. Психологическое тестирование. — СПб., 2001.— С. 79.

Коэффициент асимметрии (A_s) показывает величину сме­щения вершины эмпирической кривой относительно расчет­ной вершины по горизонтали (вправо «+»; влево «-»). Коэф­фициент эксцесса (Е_х) определяет «крутизну» практической кривой (то есть смещение по вертикали — вверх «+»; вниз «-») (рис. 6).

Коэффициент асимметрии рассчитывается по следующим формулам:

где n — количество испытуемых, подвергнутых процедуре тес­тирования;

где х_i — конкретный тестовый балл i-гo тестируемого.

Рис. 6. Распределение эмпирических данных относительно теоретической кривой (распределение Гаусса)

где δ — среднеквадратическое отклонение (С.К.О.);

М_х — среднее (математическое ожидание).

Коэффициент эксцесса рассчитывается при помощи следу­ющих формул:

Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статис­тики (среднее, С.К.О., коэффициенты корреляции и т. п.), оп­ределяются согласно неравенствам П. Л. Чебышева:

[6]

где Sа — дисперсия эмпирической оценки асимметрии;

p — вероятность появления ошибки.

где Se — дисперсия эмпирической оценки эксцесса;

В практике профессионального психологического отбора часто пользуются правилом превышения ошибок асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не более чем в два-три раза.

Пример. В таблице 5 представлены данные тестирования двух выборок испытуемых (группа А и группа В).

Таблица 5