7.9. Селективность и эффективность разделения*

При теоретическом рассмотрении хроматографического процесса можно делать различные упрощения. Например, первые исследователи исходили из самой простой модели процесса, так называемой модели линейной равновесной хроматографии. Это означает, что при рассмотрении процессов, идущих в хроматографической колонке, изотерму сорбции считали линейной, а скорость установления межфазного равновесия – бесконечно большой. Позднее были созданы более сложные модели нелинейной равновесной и, наоборот, линейной неравновесной хроматографии. Они позволяли прогнозировать, какие смеси можно, а какие нельзя разделить в заданных условиях. Если теория правильно описывает реальный процесс в хроматографической колонке, то на ее основе можно математически рассчитать и построить модельные хроматограммы, которые идеально совпадут с реальными. Во многих работах такое совпадение действительно достигнуто.

Для моделирования хроматограмм исследователь должен заранее определить, каким будет механизм разделения компонентов смеси (адсорбционный, распределительный, молекулярно-ситовый и т. п.). Моделирование хроматограмм опирается на известные закономерности химических и фазовых равновесий, теорию скоростей химических реакций, законы диффузии и т. п. На основе выбранной модели составляют системы алгебраических или дифференциальных уравнений, а затем решают их – в общем виде или с применением компьютерной техники. Многократно повторяя такие расчеты в ходе компьютерных экспериментов, исследуют, как влияют разные факторы на вид хроматограмм. Это позволяет делать важные практические рекомендации.

Теория хроматографического процесса должна помочь аналитикам-практикам ответить на ряд важных вопросов, в частности:

• какой длины должна быть хроматографическая колонка и насколько должны различаться свойства компонентов смеси, чтобы в колонке произошло их полное разделение?

• почему на хроматограмме часто получаются широкие расплывчатые пики? Как предотвратить это явление?

• какой должна быть температура колонки и состав неподвижной фазы, чтобы как можно лучше и вместе с тем как можно быстрее разделить смесь заданного состава?

Ответ на первый из этих вопросов был получен еще Мартином и Синджем, создавшим в 40-х гг. ХХ века так называемую «теорию тарелок». Ответом на второй вопрос стала кинетическая теория хроматографического процесса, разработанная в 50-х гг. Ван-Деемтером и его соавторами. Полный ответ на третий вопрос до сих пор не получен, хотя в этой области проведено много глубоких теоретических исследований, выявлены важные закономерности и сделан ряд практических рекомендаций.

Теория тарелок. Основная идея этой теории заключается в том, что всю хроматографическую колонку по ее длине можно мысленно разбить на ряд небольших участков («тарелок»¹), на каждом из которых успевает установиться межфазное равновесие. В соответствии с заранее известным коэффициентом распределения (коэффициентом Генри) часть вещества Х (компонента пробы, сорбата) на первой тарелке переходит в НФ, а часть остается в ПФ. В следующий момент ПФ продвигается далее по колонке – на вторую тарелку, где поглощается часть Х, оставшегося в подвижной фазе. На первой же тарелке часть ранее поглощенного Х извлекается поступающим туда чистым элюентом. Эти процессы многократно повторяются, что и ведет к формированию в колонке зоны Х, занимающей не одну, а несколько десятков тарелок. Распределение Х внутри зоны соответствует закону нормального распределения. Это объясняет форму пика Х на внешней хроматограмме. Решение соответствующих уравнений показывает, что зона Х должна двигаться по колонке с постоянной скоростью w, меньшей, чем скорость движения подвижной фазы (u). Теория тарелок является универсальной, но конечные формулы, описывающие скорость движения компонентов, несколько различаются для разных вариантов хроматографии. Для газожидкостной (распределительной) хроматографии скорость движения компонента Х через колонку определяется следующим уравнением:

, (7.22)

где V_Г – объем газовой фазы в колонке; V_НЖФ – объем НЖФ в колонке при данной температуре; D – коэффициент распределения. Формула (7.22) похожа на формулу (7.7), связывающую коэффициент распределения со степенью извлечения Х при экстракции. Это не случайно – распределительная хроматография сродни экстракции, а замедление движения компонента Х определяется именно степенью его извлечения неподвижной жидкой фазой.

В газоадсорбционной хроматографии зависимость скорости перемещения зоны от разных факторов определяется уравнением (7.11), аналогичным уравнению (7.22). Подобные уравнения можно вывести и для других видов хроматографии, но они будут реально выполняться, если изотермы сорбции линейны, а разделение идет в равновесных условиях.

Продолжим рассмотрение хроматографического процесса в рамках теории тарелок на примере метода ГЖХ. Допустим, что длина колонки равна l см, высота, эквивалентная одной теоретической тарелки (ВЭТТ) для вещества Х, равна h см, а молекула Х за время своего пути в колонке в среднем N раз поглощается неподвижной фазой и десорбируется с нее, т. е. N – число теоретических тарелок для этой колонки. Тогда для Х величина ВЭТТ равна:

h = . (7.23)

Для реальных насадочных колонок величина h обычно составляет около 0,1 см. Это означает, что 5-метровая насадочная колонка имеет порядка 5·10³ тарелок. Более точно число тарелок можно определить непосредственно по хроматограмме, полученной на соответствующей колонке. Как показали Мартин и Синдж, величину N можно оценить, сопоставляя ширину пика на хроматограмме с его временем удерживания (в одних и тех же единицах):

. (7.24)

Теория тарелок не рассматривает вопрос, какие факторы и как именно влияют на ВЭТТ (этот вопрос рассматривается в рамках кинетической теории Ван-Деемтера).

Для разных компонентов пробы значения ВЭТТ и, соответственно, число тарелок для одной и той же колонки должны различаться между собой, однако для однотипных соединений (например, для ряда гомологов) число тарелок приблизительно одинаково. Это объясняет, почему на хроматограмме смеси гомологов при изотермическом режиме разделения ширина каждого следующего пика несколько больше, чем предыдущего, а последние пики сильно расплываются (см. рис. 7.9).

Зная коэффициенты распределения, можно рассчитать характеристики удерживания соответствующих веществ. Из (7.22) следует, что для вещества Х₁:

_. (7.25)

Аналогичным образом рассчитывается – время удерживания другого (стандартного) вещества Х₂. Теперь можно найти их отношение, т. е. относительное время удерживания Х₁:

. (7.26)

Выведенная формула объясняет, почему относительные характеристики удерживания не зависят от скорости движения газа-носителя.

Разрешение соседних пиков на хроматограмме (величину R_S) можно не только оценить по уже полученной хроматограмме (см. формулу 7.17), но и прогнозировать заранее, до ввода пробы в хроматограф. Для метода ГЖХ теория тарелок приводит к простой формуле:

R_S = 0,424 = 0,212 ∆Г  , (7.27)

где ∆Г = Г₂ – Г₁, а N – среднее число тарелок для близких по свойствам веществ Х₂ и Х₁.

Пример 7.5. Можно ли разделить с помощью 10-метровой колонки два вещества, у которых значения коэффициентов Генри отличаются на 1 %? Высота ВЭТТ для обоих веществ равна 0,1 см. Может быть, следует изменить длину колонки?

Решение. Из (7.23) следует, что для обоих веществ колонка имеет по 10⁴ тарелок. По условию отношение ∆Г к Г_ср равно 1 %, т. е. 0,01. Подстановка в (7.27) приводит к значению R_S , равному 0,212, что указывает на сильное наложение пиков. По-видимому, длину колонки надо увеличить. Если, например, взять 400-метровую капиллярную колонку, то при той же величине ВЭТТ она будет иметь N = 4·10⁵ тарелок. В этом случае = 633. Тогда R_S = 1,34. Полученное значение указывает на хорошее разрешение пиков, обеспечивающее точные результаты хроматографического анализа. Отметим, что для достижения хорошего разрешения потребовалось увеличить длину колонки в 40 раз!

В формуле (7.27) можно выделить два фактора, влияющих на разрешение соседних пиков. Первый множитель – – характеризует селективность колонки по отношению к разделяемым компонентам, его иногда называют коэффициентом хроматографической селективности. Второй множитель ( ) характеризует эффективность колонки, которую определяет число теоретических тарелок. На рис. 7.11 показано, какой вид может иметь хроматограмма двухкомпонентной смеси при разной эффективности и селективности колонки.

Широкие размытые пики на реальной хроматограмме указывают на низкую эффективность колонки. В таких случаях проще всего перейти к использованию более длинной колонки с той же НЖФ (как в примере 7.5). Однако пропорционально длине колонки будет возрастать время, затрачиваемое на анализ. Поэтому можно попытаться увеличить N другим способом – уменьшая высоту теоретической тарелки (h_ВЭТТ). Кинетическая теория хроматографического разделения, излагаемая в специальной литературе, доказывает, что ВЭТТ сложным образом зависит от скорости газа-носителя, относительного содержания НЖФ в сорбенте и от температуры колонки. Поэтому улучшить эффективность колонки при той же ее длине можно, подбирая оптимальные значения каждого из этих факторов. Так, высота теоретической тарелки в методе ГЖХ минимальна при определенной скорости движения газа-носителя. Минимальное значение ВЭТТ для колонки заданной длины приведет к ее максимальной эффективности, а следовательно, к оптимальному режиму разделения.

Рис. 7.11. Вид хроматограммы смеси при разной селективности и эффективности колонки:

а – высокая селективность, низкая эффективность;

б – низкая селективность, высокая эффективность;

в – высокая селективность, высокая эффективность

Если на реальной хроматограмме узкие пики разных компонентов оказались слишком близки друг к другу (низкая селективность колонки), лучше всего перейти к другой НЖФ. Было бы правильно выбирать подходящую НЖФ, сопоставляя коэффициенты Генри разделяемых компонентов на разных фазах, с учетом предполагаемой температуры разделения. К сожалению, значения коэффициентов Генри известны лишь для некоторых НЖФ и лишь для немногих разделяемых соединений, а рассчитывать эти коэффициенты теоретическим путем, исходя из структуры компонентов, пока не удается. Поэтому при выборе НЖФ учитывают другие характеристики разделяемых соединений. Так, на некоторых НЖФ разделяются вещества, которые различаются по температуре кипения. Каждый следующий пик на хроматограмме соответствует веществу с большей температурой кипения. Другие факторы (строение молекулы, наличие тех или иных функциональных групп в структуре молекулы и т. п.) оказываются слабо влияющими на возможность разделения и на положение соответствующих пиков. Существуют также неподвижные фазы иного типа, избирательно растворяющие компоненты пробы, относящиеся к определенным классам соединений. Температура кипения компонентов смеси при этом играет второстепенную роль. Примером фаз первого типа является сквалан, второго – дициандиэтиловый эфир. Если делить углеводородные смеси на сквалане, то пик бензола (t_кип = 80 °С) в строгом соответствии с температурами кипения компонентов смеси появляется между пиками н-гексана (t_кип = 68 °С) и н-гептана (t_кип = 98 °С). Однако из колонки с дициандиэтиловым эфиром пик бензола появляется после пика додекана, имеющего t_кип = 216 °С. Причиной является гораздо лучшая растворимость в этом эфире предельных углеводородов по сравнению с ароматическими.

Еще более избирательны неподвижные фазы, являющиеся жидкими кристаллами. Они сильно удерживают молекулы линейной структуры, но почти не растворяют вещества с разветвленной структурой молекул. Это свойство используется для разделения изомеров с одинаковым набором функциональных групп и одинаковой температурой кипения. На жидких кристаллах делят даже стереоизомеры, например, левовращающие и правовращающие аминокислоты, что является труднейшей задачей. К сожалению, необходимые для этого неподвижные жидкие фазы находят преимущественно эмпирическим путем. Актуальной задачей в области теории хроматографического анализа сегодня представляется создание моделей, которые позволили бы предсказывать значения коэффициента Генри для произвольной системы сорбат-сорбент с учетом структуры соответствующих молекул, а также прогнозировать изменение этих коэффициентов в зависимости от температуры.