§112. Вынужденное комбинационное рассеяние

К числу нелинейных эффектов третьего порядка относится влияние, оказываемое излучением некоторой частоты со_г (волна накачки) на распространение в той же среде волны другой ча­стоты ©₂. Эти эффекты заключены в нелинейной проницаемости

e/.fttaK, «>i, — (П2,1)

дающей вклад в индукцию с частотой ©а³³).

В изотропной среде индукция D₂ на частоте со₂ с учетом ука­занного вклада дается выражением

D₂ = е₂Е₂ + а₂ {Efil) Е₂ + PA (Е_Х*Е₂) + _ЪЕ1 (Е_ХЕ₂), (112,2)

где

E^Ejo*'E₂ = E₂₀e'(^k=>-^). (112,3)

В первом члене в (112,2) е₂ = е₂(со₂) — обычная линейная прони­цаемость; в остальных членах а₂, |3₂, у₂—три независимые ком­поненты тензора (112,1) (их число очевидно из самого способа построения выражения (112,2) из трех векторов E_lt EJ, Е₂). Мы видим, что нелинейное воздействие поля Е_х на поле с частотой со₂ может быть описано путем введения анизотропной диэлектри­ческой проницаемости

e,_rt = (е, + KjEJEi) b_tk + №_uE{_k + yJS'_ltE_lk. (112,4)

В недиссипативной среде коэффициенты а₂, |3₂, у₂ (как и е₂) вещественны и тензор (112,4) эрмитов. Как частный случай, при ©_х —* 0 и соответственно вещественном E_lt он содержит в себе двойное преломление в статическом электрическом поле, описы­ваемое формулой (100,1). При cOi^O выражение (112,4) описывает также наведенную полем Е_х гиротропию среды. Сравнив (112,2) со (101,8), найдем вектор гирации

g = j(P₂-T₂)[E₁*E₁]. (112,5)

Он обращается в нуль, если поле Е_х линейно поляризовано.

Более разнообразные явления могут происходить, если нели­нейные взаимодействия поля со средой сопровождаются дисси­пацией. В таком случае коэффициенты ос₂, Р₂, у₂ комплексны (линейную же проницаемость по-прежнему будем считать вещест­венной). Оказывается, что такая диссипация может приводить как к ослаблению, так и к усилению поля Е₂. В последнем случае говорят о вынужденном комбинационном рассеянии *).

Вещественность линейных проницаемостей 6(0)!), е(со₂) озна­чает, 'что на самих частотах со_х и со₂ в среде нет диссипации: кванты Тьщ и fm₂ сами по себе не поглощаются средой. Пусть в области частот, где среда способна к поглощению, лежит разность со_х — со₂, но не сумма со_х -|- со₂. Диссипация осу­ществляется лишь путем превращения квантов большей энер­гии в кванты меньшей энергии с отдачей освобождающегося избытка среде. Таким образом, при щ > со₂ волна накачки уси­ливает волну меньшей частоты со₂. Усредненная по времени энер­гия, получаемая полем Е₂ (в единицу времени в единице объема) за счет слабых нелинейных эффектов, непосредственно дается взятым с обратным знаком выражением (96,5):

т₂ . , , р р*

~~df~ "8л" ^ ^{2lfe b}2ki) ⁿ2iⁿzk —

" {otS I Ex |^я I E_a |^я-f-p» 1 E_XE₂ I^я-Ьт; 1 E_XES I^я} (112,6)

0>2

4л

(ср. вывод формул (108,9)). Аналогичным выражением дается изменение энергии поля Е_х:

Чг=- ft №^{1 Ei} I²1^E*^|2+^{K1 EiE}* l^J+* I^EiE*²1^2}' ⁽¹¹²'⁷>

где a„ p\, y₁— независимые компоненты тензора проницаемости

8₍-,fe«_m(^roi. ^ю2. —®г), описывающей влияние поля частоты со₂ на поле частоты o^.

Соображения, подобные использованным в § 107 при выводе теоремы Мэнли — Роу, позволяют утверждать, что

^{1 dUl}- ^{1 dTl}* (112,8)

dt со₂ dt

— на каждый рождающийся квант Аа₂ приходится по одному

исчезающему кванту fm_x. Отсюда следует, что

а'[ = —а₂, Pi = —Pa, Vi = —IV (П2,9)

Диссипируемая энергия определяется по убыли суммарной энергии обоих полей:

_п dUi dU₂ _ g>i — to₂ dU₂ п19 1ПЛ

^v— dt dt ~ to₂ dt ^- КШ,М)

При щ > co₂ из условия Q>0 следует, что dUJdt>0—волна меньшей частоты усиливается в соответствии со сказанным выше. Условие положительности выражения (112,6) дается неравенст­вами !)

<<0, a; + K<0, a; + yl<0, a; + % + yl<0. (112,11)

Обратим внимание на то, что рассмотренный эффект не зави­сит от фазовых соотношений между полями. Это связано с тем, что поле волны накачки входит в уравнения в виде билинейных по Ej и Ei выражений, из которых фазовые множители выпадают. В конечном счете это приводит к тому, что для усиления поля со₂ не требуется синхронизма полей в противоположность рас­смотренным в § ПО явлениям генерации гармоники и парамет­рического усиления сигнала.

Оказывается возможным связать характеристики вынужден­ного комбинационного рассеяния с характеристиками обычного (спонтанного) рассеяния, о котором будет идти речь в главе XV. Соответствующие вычисления приведены в задаче к § 118.

Приведенные выше соотношения справедливы, как уже было указано, если поглощение энергии средой происходит лишь на разностной частоте со,—со₂. Другая ситуация имеет место, если в области поглощения лежит не разностная, а суммарная частота со₃-}-а»₂. В этом случае на каждый поглощенный квант hw₂ пог­лощается также квант К(л_и и среде отдается энергия ^ (со_х со₂) (двухфотонное поглощение). Естественно, что в этом случае ос­лабляются волны обеих частот.